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2019-2020学年高二数学3月月考试题文(II)一、选择题1.(5.0分)已知i是虚数单位，若复数，则复数|z|=（ ）A.B.C.3D.52.(5.0分)用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（ ）A.a，b，c都大于0B.a，b，c都是非负数C.a，b，c至多两个负数D.a，b，c至多一个负数3.(5.0分)已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≤0，则（ ）A.p是真命题，￢p：∃，使得B.p是真命题，￢p：∀x∈R，使得x2+x+1＞0C.p是假命题，￢p：∃，使得D.p是假命题，￢p：∀x∈R，使得4.(5.0分)函数的导函数为，若，则下列等式正确的是（ ）A.B. C.D.5.(5.0分)xx法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的列联表：参考公式，（其中）临界值表：参照临界值表，下列结论正确的是（ ）A.有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B.有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”6.(5.0分)下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（ ）A.独脚难行，孤掌难鸣B.前人栽树，后人乘凉 C.物以类聚，人以群分D.飘风不终朝，骤雨不终日7.(5.0分)以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A.①—综合法，②—分析法B.①—分析法，②—综合法C.①—综合法，②—反证法D.①—分析法，②—反证法8.(5.0分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁9.(5.0分)观察下列数的排列规律：回答第23个数是（）A.B. C.D.10.(5.0分)函数的大致图象是（ ）A.B.C.D.11.(5.0分)已知函数的图像如图所示（其中是定义域为R函数的导函数）,则以下说法错误的是（）A.B.当时,函数取得极大值C.方程与均有三个实数根D.当时,函数取得极小值12.(5.0分)已知抛物线的焦点F和点为抛物线上一点，则的最小值是（ ）A.16B.12C.9D.6 二、填空题13.(5.0分)在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是__________.14.(5.0分)焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是__________.15.(5.0分)若函数，则__________.16.(5.0分)已知点P是椭圆D：上的一点，为椭圆的左、右焦点，若，且的面积为，则椭圆的离心率是__________.三、解答题17.(10.0分)已知，且，求复数.18.(12.0分)已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）求函数的极值．19.(12.0分)网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格： 由散点图得知，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系.（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：：；；参考数据：.20.(12.0分)椭圆C：过点，且直线l过椭圆C的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆C的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．21.(12.0分)抛物线的焦点为F，直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D，求四边形ACBD面积的最小值．22.(12.0分)已知函数，的图象在点处的切线为.（1）求函数的解析式； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 答案解析第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)【解析】由复数，所以.【答案】B2.(5.0分)【解析】解:“a,b,c中至少有一个负数”的否定为“a,b,c都是非负数”,由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a,b,c都是非负数”,所以B选项是正确的.解析用反证法证明数学命题时,应先假设结论的否定成立.【答案】B3.(5.0分)【解析】【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：，使得，故选：C．【答案】C4.(5.0分)【解析】解:,,若,,,,所以D选项是正确的. 解析根据基本导数公式求导,再根据各选项可知若,则,判断即可.【答案】D5.(5.0分)【解析】解:由题意,由于,有95%把握认为“喜欢足球与性别相关”.所以A选项是正确的.解析根据条件求出观测值,同所给的临界值进行比较,根据,即可得到结论.【答案】A6.(5.0分)【解析】解:由题意,根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程,可得A,C,D是归纳推理,B是演绎推理,所以B选项是正确的.解析利用归纳推理、演绎推理的定义,即可得出结论.【答案】B7.(5.0分)【解析】本题主要考查综合法和分析法的概念。一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法，即为由已知推出可知内容，流程线①。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析法，即为由未知推出需知的内容，流程线②。故本题正确答案为A。 【答案】A8.(5.0分)【解析】本题主要考查反证法。若甲获奖，则四人所说的话都是假的，故甲未获奖；若乙获奖，则甲、乙、丁的话是真的，丙的话是假的，故乙未获奖；若丙获奖，则甲、丙的话是真的，乙、丁的话是假的，故是丙获奖；若丁获奖，则乙的话是真的，甲、丙、丁的话是假的，故丁未获奖。故本题正确答案为C。【答案】C9.(5.0分)【解析】解:观察前几个式子的变化规律,发现每一个分式的分子分别是:1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,项数分别为:1,2,3,4,由于第23个是:所以D选项是正确的.解析解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律.观察前几个式子的变化规律,发现每一个分式的分子分别是:1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,从中找规律性即可.本题考查的知识点是归纳推理,归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).【答案】D10.(5.0分)【解析】解:,其定义域为,由得,;得,;,在上单调递增,在上单调递减;时,取到极大值.又,函数的图象在x轴下方,可排除A,C,D.所以B选项是正确的. 解析先求导,从而可求得函数的单调区间与极值,问题即可解决.本题考查函数的图象,是以考查函数的图象为载体考查导数及其应用,注重考查学生分析转化解决问题的能力,属于基础题.【答案】B11.(5.0分)【解析】试题解析：A由函数图象可知，成立B．当时，;当时，,故时，有极大值C．，故有两个根，故错误D．当时，;当x>1时，,故时，有极小值考点：本题考查导数应用点评：解决本题的关键是函数的单调性和导数的关系【答案】C12.(5.0分)【解析】提示1：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．提示2：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解题的关键．解：抛物线的标准方程为，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=-1．设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号）.故选C．【答案】C第二卷（主观题）二、填空题13.(5.0分)【解析】这是斐波那契数列,规律为从第三项起,后面的每一项都是前两项的和.【答案】2114.(5.0分) 【解析】解:由题意知,可设所求的双曲线方程是,焦点在y轴上,,所求的双曲线方程是,由,故所求的双曲线方程是,故答案为:.【答案】15.(5.0分)【解析】.【答案】16.(5.0分)【解析】【考点】椭圆的简单性质．【分析】由，的面积为，可得．再根据椭圆的定义可得，利用余弦定理得到a，c的关系，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由，的面积为，可得，．再根据椭圆的定义可得．再利用余弦定理可得，求得，．故答案为：．【答案】 三、解答题17.(10.0分)【解析】略【答案】解：，，设，则.由，得，解方程组得复数.18.(12.0分)【解析】略【答案】解：，根据题意，；；①当时，；切线方程为；；②当时，；切线方程为；；【解析】略【答案】；时，，时，，时，；的极大值为，的极小值为．19.(12.0分)【解析】略【答案】解：由，， ，，线性回归方程为；【解析】略【答案】，，说明销售件数的差异有74%程度是由关注人数引起的．20.(12.0分)【解析】略【答案】解：椭圆中心到l的距离为，即，点代入椭圆方程，得：，椭圆Г的方程为：；【解析】略【答案】证明：设点，则，，，即，，即直线MN与直线OP不垂直．21.(12.0分) 【解析】略【答案】解：抛物线的焦点为，准线方程为，由题意可得，由，结合抛物线的定义可得，即有，解得，则抛物线的方程为；【解析】略【答案】由（1）知：F（2，0），设：，：，联立方程与抛物线的方程得：，设，则，，同理：．四边形的面积：．当且仅当即：时等号成立．四边形的面积的最小值为．22.(12.0分)【解析】略【答案】解：，切线的斜率，.切线方程为，切点坐标为．，，f. 【解析】略【答案】由(1)知恒成立，恒成立．令，即可，.在上递减，在上递增，当时，取最小值g(1)＝e－2，.
