第7章与三角形有关的角讲义

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1、与三角形有关的角一、知识要点：1、三角形的内角和性质是____________________________________________________.2、三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的。3、三角形的一边与____________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．4、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外

2、角大于____________________________________________________.5、三角形的外角和等于______．6、平面内，由___________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．7、画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______

3、，那么这个多边形称作凸多边形．8、各个角______，各条边______的______叫做正多边形．9、n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．10、任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．11、正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．二：例题精讲：例1、在中，（1），则_____________；（2），

4、则_____________；（3），，则_____________.例2、一个三角形的一个外角是它相邻内角的倍，是不相邻内角的3倍，求这个三角形的各内角.例3、如图，已知：在中，，延长EF与BC的延长线交于G.3/3求证：例4、如图，已知，，.求：的大小.例5、已知：BD为的角平分线，CD为的外角的的平分线，它与BD的延长线交于D.求证：例6、已知：如图，在中，于D，AE平分（）求证：例7、如图，P是内任一点，求证：.例8、如图，已知，BE平分，CE平分，求证：为直角三角形.例9、已知：如图，在中，，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求的度数

5、.例10、如图，已知：CE为外角的平分线.CE交AB的延长线于点E.求证：例11、如图，五角星ABCDE，求的度数.第3题三、作业：1、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是().A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形2、一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和()．第4题A、随着增加B、随着减少C、保持不变D、无法确定3、若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是()边形．A、五B、六C、七D、八4、已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．3/35、已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋

6、∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．6、已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．7、已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．8、如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2，求∠CAB的度数．9、如图，已知线段AD、BC相交于点

7、Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．3/3