第10讲.与三角形有关的角

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1、....第10讲与三角形有关的角中考说明中考内容中考要求ABC与三角形有关的角了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；掌握三角形的中位线定理，会用三角形中位线性质解决有关问题会运用三角形的知识解决有关问题知识网络图前章回顾（上一讲的小结与复习的内容）学习资料....2.1三角形内角和定理概念辨析1.三角形内角和定理：三角形三个内角

2、和等于．①添加平行线法：②帕斯卡(法国数学家)折纸法：③更具动手可行性的剪角法：(不严密)把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角．2.三角形内角和定理的三个推论：推论1：直角三角形的两个锐角互余．有两个角互余的三角形是直角三角形推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形内角和的几种证明方法：3.三角形的外角：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等．每个顶点处的两个外角是相等的．三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再将三个外角相加，叫三

3、角形的外角和(并非个外角之和)．三角形的外角和等于．三角形外角和等于的证明法：学习资料....1.与外角、内角相关的模型模型一蝴蝶形模型二燕尾形结论：结论：例题精讲【例1】已知在中，，，则的度数是()A．B．C．D．【答案】【讨论一下】在中，高和所在直线相交于点，若不是直角三角形，且，则________________.【例2】一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为___________．【答案】【讨论一下】一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点．如果，那么__________．学习资料....【例1】如图所示，已知，，，求度数

4、．【讨论一下】你能想出几种解法？【解答】【解析】法1：如图(1)，延长交于，求得法2：如图(2)，连接；法3：如图(3)，连接并延长到点．本题的一个重要结论：如例题所示图形，【例2】如图，求的度数．学习资料....【答案】【解析】连接，∵(对顶角相等)∴(等量减等量差相等)∴(等量代换)∵(三角形内角和定义)∴(等量代换)【讨论一下】如图，求_____________．【答案】．【例1】如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠（折痕为），使点落在内的处，若，则的度数是（　　）A．B．C．D．【答案】【解析】∵，，∴，∵，∴，又∵关于折叠得到，∴≌，∴，，∴，∴在中，，学习资料.

5、...∴，∴．【讨论一下】如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（　　）A．B．C．D．2.2角平分线概念辨析一、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。学习资料....一、角平分线的画法：1.用量角器2.用折叠法3.尺规作图作法：①以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点；②分别以A．B两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；③过C点作射线OC。所以，射线OC就是所求作的。二、两角平分线相交模型解读：这些是三角形角平分线的经典题型，必须让学生掌握这些证明过程1.在中，如图，当、为

6、和的角平分线，与为.2.如图，当、为和的角平分线，则与之间的关系为3.如图，、为和的角平分线，则与之间的关系为学习资料....1.如图，、为和的角平分线，则、、之间的关系为2.如图，、为和的角平分线，则、、之间的关系为例题精讲【例1】如图，是的边上的高，是的角平分线，若，，求的度数．【答案】∵，，∴，∵是的边上的高，∴，∵是的角平分线，学习资料....∴，∴；【讨论一下】若题干信息不变，将“，”改为“，（）”，求的度数（用含、的代数式表示）【解答】∵，，∴，∵是的边上的高，∴，∵是的角平分线，∴，∴【例1】如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则度数为（　　）A．B．C．D．【

7、讨论一下】如图，在中，，，平分，交于，∥，交于，则的大小是（）A．B．C．D．学习资料....【例1】如图，在中，，和的三等分线分别交于、，求的度数．【答案】【解析】设的三分之一为，的三分之一为，因为三角形内角和为，所以有：，即，所以．【讨论一下】如图，在中，和的三等分线分别交于、，若，则等于（　　）A．B．C．D．【例2】如图，，又的平分线与的平分线相交于点，则为（　　）A．B．C．D．学习资料....【讨论一下】如图，已知平分、平分，与交于点，与交于点，若，，求的度数．2.3