管理运筹学答案

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1、第2章线性规划的图解法1、解:AO0a.可行域为b.等值线为图中虚线所示。OABCo•由图可知，最优解为B点，最优解:Xl=12X2二15,最优目标函数值:7—7—690.6O72、解：axi=0.2有唯一解x2=0.6函数值为3.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解f有唯一解X2=3函数值为—83b标准形式:maxf=-4xi-6X3-Osi-0s23xi-x2-si=6XI+2X2+S2=107xi-6x2=4X1,X2,Si,S2>0c标准形式:3、解：a标准形式:maxf=3xi+2x2+Osi+0s2+Os39xi+

2、2x2+si=303xi+2x2+s2=132xi+2x2+S3=9X1,X2,Si,S2,S3>0maxf=-xr+2X2-2X2-Osi一0s2—3xi+5x2—5x2•+si=702xr-5x‘2+5x'2'=503xr+2x2—2xt—s2=30xr,X*2,X21,Si,S2>04、解：标准形式:maxz=10x】+5x2+0si+0s23xi+4x2+si=95xi+2x2+s2=8xi,x2,si,s2>0si=2,S2=05、解:标准形式:minf=1lxi+8x2+Osi+Os2+Os310xi+2x2-si=2

3、03xi+3x2—s2=184xi+9x2-S3=36Xl,X2,Sl,S2,S3>0Si=0,S2=0,S3=136、解：b10axi=150X2=70即1=1标函数最优值是103000b2,4有剩余，分别是330,15o均为松弛变量c50,0,200,0额外利润250d在［0,500］变

4、化，故优解不变。e在400到止无穷变化，最优解不变。f不变8、解:a模型：minf=8xa+3Xb50xa+100xb<12000005xa+4Xb>60000100Xb>300000Xa,Xb>0基金a,b分别为4000,10000。冋报率：60000b模型变为：maxz=5x$+4Xb50xa+100Xb<1200000100Xb>300000Xa,Xb>0推导出：xi=18000X2=30(X)故基金a投资90万，基金b投资30万。第3章线性规划问题的计算机求解1、解：ax,=150X2=70忖标函数最优值103000bl,

5、3使用完2,4没用完0,330,0,15c50,0,200,0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元3车间每增加1工时，总利润增加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加。d3车间，因为增加的利润最大c在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f不变因为在［0,500］的范围内g所谓的上限和F限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在［200,440］变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h100x50=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的白分比与允许减少的白分比之和没有超出1

6、00%k发生变化2、解：a40001000062000b约束条件1：总投资额增加I个单位，风险系数则降低0.057约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升髙2.167c约朿条件1的松弛变量是0,约朿条件2的剩余变量是0约朿条件3为大于等于，故其剩余变量为700000d当C2不变时，c.ru3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变当CI不变时，C2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变e约束条件1的右边值在［780000,1500000］变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f不能，理由见白分之一白法则二3、解：a18000

7、3000102000153000b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0c总投资额每增加1个单位，回报额增加（）.1基金b的投资额每増加1个单位，回报额下降0.06dCl不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变C2不变时，CI在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为006彳.6000003Q0000—=100%故对偶价格不变9000009000004、解:axi=8.5X2

8、=1.5X3=0X4=1最优目标函数18.5b约束条件2和3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3,最优目标函数值22d在负无穷到5.5的范围内变化，英最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在0到止无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值