管理运筹学课后答案

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1、2.2将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。（1）解：（1）令，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正数）初始单纯形表如表2-1所示：表2-1cj-224-400-M-MqCBXBbx2x4x5x6x70x419322-2100019/3-Mx614[4]34-40-11014/4-Mx726524-4000126/5-z-2+9M2+5M4+8M-4-8M0-M002.3用单纯形法求解下列线性规划问题。（1）（2）解：（1）最优解为。（2）最优解为。2.4分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题。（1）（2）解：（1）最优解为。（2）最优解为。182.6已知线性规

2、划问题其对偶问题最优解为。试用对偶理论找出原问题最优解。解：先写出它的对偶问题将代入约束条件可知，第2、3、4个约束为严格不等式，因此，由互补松弛性得。又因为，所以原问题的两个约束条件应取等式，因此有Þ故原问题最优解为。2.12现有线性规划问题①②先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）约束条件①的右端项系数由20变为30；（2）约束条件②的右端项系数由90变为70；（3）目标函数中的系数由13变为8；（4）的系数列向量由变为；（5）将原约束条件②改变为；（6）增加一个约束条件。解：在上述LP问题的第①、②个约束条件中分别加入松弛变量x4,x

3、5得18列出此问题的初始单纯形表并进行迭代运算，过程如表2-11所示。由表2-11中的计算结果可知，LP问题的最优解X*=(0,20,0,0,10)T，z*=5*20=100。（1）约束条件①的右端项系数由20变为30，则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，过程如表2-12所示。表2-11cj-551300θiCBXBbx1x2x3x4x50x420-11[3]1020/30x59012410019cj-zj-55130013x320/3-1/3[1/3]11/30200x570/346/32/30-10/3135cj-zj-2/32/30-13/305x220-113100

4、x510160-2-41cj-zj00-2-50表2-12cj-551300CBXBbx1x2x3x4x55x230-113100X5-30160[-2]-41cj-zj00-2-505x2-152310[-5]3/213x315-8012-1/2cj-zj-1600-1-10x43-23/5-1/501-3/1013x396/52/5101/10cj-zj-103/5-1/500-13/10由表2-12中计算结果可知，LP问题的最优解变为。（2）约束条件②的右端常数由90变为70，则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，结果如表2-13所示。18表2-13cj-551300C

5、BXBbx1x2x3x4x55x220-113100X5-10160[-2]-41cj-zj00-2-505x252310-53/213x35-8012-1/2cj-zj-1600-1-1由表2-13结果知，LP问题的最优解变为。（3）目标函数中x3的系数由13变为8，由于x3是非基变量，其检验数变为所以LP问题的最优解不变。（4）x1的系数列向量由(-1,12)T变为(0,5)T，则x1在最终单纯形表中的系数列向量变为从而x1在最终单纯形表中的检验数变为所以LP问题的最优解保持不变。（5）将原约束条件②改变为10x1+5x2+10x3≤100，则x1在最终单纯形表中系数列向量变

6、为，检验数x2在最终单纯形表中系数列向量变为，检验数。又因的各分量均大于0，故LP问题的最优解不变。（6）增加一个约束条件2x1+3x2+5x3≤50，则在此约束条件中加入松弛变量x6，并将此约束加入到最终单纯形表中，继续迭代，过程如表2-14所示。由表2-14中计算结果可知，LP问题的最优解变为，。表2-14cj-5513000CBXBbx1x2x3x4x5x6185x220-1131000x510160-2-4100x6502350015x220-1131000x510160-2-4100x6-1050[-4]-301cj-zj00-2-5005x225/211/410-5/

7、403/40x51527/200-5/21-1/213x35/2-5/4013/40-1/4cj-zj-5/200-7/20-1/23.1分别用分支定界法和割平面法求解下列整数规划模型。（1）（2）解：（1）求解得到最优解。（计算步骤略）（2）仅写出利用割平面法求解的过程。在原IP问题约束条件中加入松弛变量x3,x4，化为标准型，可得不考虑整数条件，用单纯形法求解原问题的松弛问题，计算结果如表3-1所示。表3-1cj1100qiCBXBbx1x2x3x40x36211060x42