《管理运筹学》课后习题答案

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1、第2章线性规划的图解法1．解：5`BA1O1C6(1)可行域为OABC(2)等值线为图中虚线部分(3)由图可知，最优解为B点，最优解：=，。最优目标函数值：2．解：x10.60.100.10.61x(1)由图解法可得有唯一解，函数值为3.6。(2)无可行解(3)无界解(4)无可行解(5)无穷多解442(1)有唯一解，函数值为。3．解：(1).标准形式：(2).标准形式：(3).标准形式：4．解：标准形式：松弛变量（0，0）最优解为=1，x=3/2.5．解：442标准形式：剩余变量（0.0.13）最优解为

2、x1=1，x2=5.6．解：(1)最优解为x1=3，x2=7.(2)(3)(4)(5)最优解为x1=8，x2=0.(6)不变化。因为当斜率,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.7．解：模型：(1)，，即目标函数最优值是103000(2)2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量.(3)50，0，200，0。(4)在变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变.(5)因为,所以原来的最优产品组合不变.4428．解：(1)模型：基金a,b分别为4000，10000,回报率为60000。(2

3、)模型变为：推导出：，故基金a投资90万，基金b投资30万。442第3章线性规划问题的计算机求解1．解：(1)，。目标函数最优值103000。(2)1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时.(3)50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4)3车间，因为增加的利润最大。(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6

4、)不变因为在的范围内。(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。(8)总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。(9)不能，因为对偶价格发生变化。(10)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和(11)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和，其最大利润为103000+50×50－60×200=93500元。2．解：(1)4000，10000，62000(2)约束条件1：总投

5、资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。(3)约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。(4)当不变时，在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当不变时，在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。(5)约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为

6、0.057（其它同理）。(6)不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，理由见百分之一百法则。4423．解：(1)18000，3000，102000，153000(2)总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金b的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；(3)总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。(4)不变时，在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；不变时，在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。(

7、5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。(6)100%故对偶价格不变。4．解：(1)，，，，最优目标函数18.5。(2)约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。(3)第3个，此时最优目标函数值为22。(4)在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。(5)在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目

8、标函数值变化。5．解：(1)约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622；(2)目标函数系数提高到0.703，最优解中的取值可以大于零；(3)根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，所以最优解不变；(4)因为%根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格是否有变化。442第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设按14种方案下料的原材料的根