高考数学小题考前指导

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1、高考数学小题考前指导高考数学“小题”是指选择题、填空题，属于客观性试题。一方面具有题小、量大、基础、灵活、答案唯一（开放型填空题除外）等特点；另一方而具有比较明显的学科特点，即概念性强，量化突岀，充满思辨性，形数兼备，解法多样化；是考查知识掌握程度和区分考生的能力层次、思维品质的重要题型，其分值约占全卷分值的53%（选择题33%,填空题20%）0用简缩的思维，快速、准确、灵活地得知结果，是每个考生希望达到的境界。解题的基本原则：小题不能大做，消除隐形失分。解题的基木策略：要充分利用题设和选项（或所求）提供的信息作出科学的判断，讲究“巧”字。解题的某木方法：1•代入验证

2、（见好就收）；2.特殊化方法（特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型）：3.排除法（筛选法、特殊值排除法）；4.数形结合法（图解法）；5.推理分析法（特征分析、逻辑分析）；6.佔算、列举、归纳法；7.联想、类比、构造法；&直接法。现结介实例加以说明。一、小题不能大做，消除隐形失分【例1】原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）A.不会提高70%B.会髙于70%,但不会高于90%C.不会低于10%D.高于30%,但低于100%K小

3、题大做》设一次通话吋间为X分钟，调整前话费为S1元，调整后话费为S2元，提价的百分率为y,则y="s]•100%,列表如下（时间包尾计算）：x范围(neN-)s.S2y灼（0,3]0.180.2222.2%X丘(3/7,3/2+1]0」&2+O.I80.22+0.ll[(3n+l)-3]=0.33«6n+6•I。。％(3〃+1,3/z+2]0.18n+0.180.22+0.1l[(3n+2)-3]=0.33n+0.1118/?+18•100%(3斤+2,3n+3]0.18n+0.180.22+0.11[⑶?+3)—3]=0.33〃+0.2215卄4⑻+18•I。。%根

4、据表中计算结果：yV舟・100%〜83.3%,取H=l,对应于y=—8.3%、22.2%、50.8%,故排除A、C、D,选B。K小结[这里运用了分类讨论和表格，进行建模、计算、排除，若是一道解答题，这样做是再好不过，遗憾的是选择题，那如何“巧”做呢？！K特殊值法》取x=4,36・10°%~一&3%,排除C、D；取兀=30,3191Ry=…]X°•100%〜77.2%,排除A,从而选B。『类题1』设兀=A

5、+A2/?―，p=（X1—X）2+（x2—x）2F（X“—X）2,q=（Xj—6f）2+（x2—d）2F（x„—d）2,若xHd,则一定有（）A.p>qB.p=qC.

6、p0,选C,此曰方差最小原理，如何证明？『类题2』在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,如果a、b、c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC、丄rr,a,mi4_门cos4+cosC4法•：収q=3,b=4,c=5，则cosA=—,cosC=0,=—,51+cosAcosC5、亠一口a1cosA+cosC4法一：取A=B=C=60°cosA=cosC=—,=—,21+cosAcosC5『类题3』过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，如果线段PF与FQ的长分别是p、q

7、,则丄+丄=pq1B、——2aA、2aC、4a4D、一aq=丨，选c2a法二：取特殊情况，PQ〃歹轴,卩=丄,§—+8,选C4a法一：収特殊情况，PQ〃兀轴,#=【例2】2以双曲线〒・〉2=］的左焦点f,左准线/为相应的焦点和准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范圉是。3rK小题大做』F（—2,0）,1：x+£=1(a>b>0),与直线y=kx+3联立，消去y得：(b2+a2k2)x2-2(b2x0-3a2k)x+9a2-a2b2=0,b2x0-3a2kb2+a2k2可设椭圆（x・xO）A2/aA2X1+X2△>0时得23又直线y=kx+3与

8、x轴父于点（一匸，0）,据题设知：一fl常欝,解得x°=—而椭圆屮心O（xo,0）在右焦点F的左侧,33xo=—匸<—2,解得OVkV㊁。K小结》若简缩思维，抓住问题的本质：直线与x轴的交点——弦的中点——椭圆的中心（为什么？）,你有哪些科学的解法？K解法一H（特征分析法）：F（-2,0）,31：x=-

9、,根据椭圆的对称性知椭圆屮心33301（—p0）,又一〒<—2,得0

10、,3知koM=ku（0,㊁）。『类题1J设球的半径为R,P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这