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《高考数学名师指导提能专训21坐标系与参数方程（选修4-4）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、提能专训（二十一）坐标系与参数方程（选修4-4）1.（2013•福建省毕业班质检）如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为（1,0）,半径为1.（1）求圆。的极他标方程；（2）若以极点。为原点，极轴所在直线为/轴建立平面直角坐标系.已知直线/的参数JIX=—+广cos—,6方程为f（广为参数），试判断直线/与圆C的位置关系.JTI尸rsin石解析：⑴如图，设Xp,0）为圆C上除点0,〃外的任意一点，连接创；BM,在Rt△防財中，
2、6/
3、=丨加
4、・cos乙BOM,所以q=2cos0.可以验证点彳0,0（2,0）也满足q=2cosB,故P=2
5、cos0为所求圆的极处标方程.JIX=—1+广COS—,6⑵邮JI尸5计&为参数），得直线"I勺普通方程为尸平（卄1）,即直线/的普通方程为x—J5y+l=0.由q=2cos（）,得関C的直角坐标方程为（%-1）2+/=1.因为圆心c到直线/的距离为fxo+i所以直线圆C相切.2.（2013-郑州第二次质检）已知直线&为参数）,曲线©（0为参数）.（1）当时，求G与G的交点坐标；（2）过坐标原点0作6；的垂线，垂足为力，戶为必的屮点，当Q变化时，求点户轨迹的参数方程，并指出它是什么1川线？解析：⑴当时，G的普通方程为尸£（*—1）,G的
6、普通方程为x+y=hfy=x[ix—1,联立方程组＜,7l^+y=i,272解得G与G的交点坐标为（1,0）,包一凹.⑵Ci的普通方程为xsinci—ycosa—sina=0,根据创垂直于G,「if求得点力坐标为（sirTS—sinacosa）,故当a变化时，点P轨迹的参数方程为S（a为参数）,故点戶轨迹是圆心为G，0）半径为+的圆.3.（2013•太原市高三模拟二）平面宜角坐标系讥”中，点水2,0）在曲线G：（白＞0,0为参数）上.以原点0为极点，/轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为Q=&cose.（1）求曲线G的普通
7、方程；（2）已知点必用的极坐标分别为（Qi,〃），（Q2,〃+壬），若点財，艸都在曲线G上,求"勺值•解析:(1)V点弭(2,0)在曲线G上,0=sin(!儿•••日>0,•日=2,・：P=2cos0.由］X=QCOSy=Qsin得(x—iY+y=,・・・曲线Q的普通方程为U-1)2+/=1.(2)由(1)得•曲线G：/=2cose,2消去参数。，得〒+./=1.由题意得点必用的直角处标分别为(“cos久Pisin0),°2COS(0+—IV点鳳用在曲线G上,22z>2•2/1Q】cos02・2〃i°2Sin0:+Pisin〃=:+P
8、2COS〃=1,44・•・抽土££^+sin2"+4.(2013•乌鲁木齐地区笫三次诊测)在平面直角朋标系本"中，曲线cosd儿(。为参数)，经坐标变换L%(白>0,b>0)后所得Illi线记为C.A,〃是III］线C上两点，且0人丄0B.(1)求曲线C的普通方程;V0,^—4"；1,即曲线厂的普通方程为4+^=1.(2)证明：以直角坐标系无勿的原点为极点,2Qcos01Qsin0—7十厂线C的极处标方程为丸轴的IF-负半轴为极轴建立极朋标系，曲22,2“2ab——］，即Q_=应27)I2.27)，Z?cos〃十日sin〃%=cosd儿
9、x‘=ax、解析：(1)曲.丄(/为参数)及?t,得tay=sin(P[y=by.(2)求证：点0到直线M〃的距离为定值.x‘=c?cose,,消去不妨设水门，外），Z（Q2,"+*］，代入Q的极处标方程，有~「〃"…〃2）bcos十asin2辿I）sin20x+acos20「设点0到直线肋的距离为h,则AOA\OBPxP21ab=^+Prn^L/7十Z?2cos20{+asin20ab（定值）./sin'"i+/cos，0、x=Pcos0,(2)解法一：rh・n.尸psinB,5.在直和坐标系双为中，圆G：/+y=4,
10、圆G：（%-2）z+y=4.（1）在以0为极点，无轴正半轴为极轴的极坐标系屮，分別写出圆G,G的极坐标方程,并求出圆G,G的交点坐标（用极处标表示）;（2）求圆G与&的公共弦的参数方程.解析：（1）圆G的极坐标方程为Q=2,圆G的极坐标方程为P=4cos〃.A.Q=2,ji解］得Q=2,〃=土頁P=4cose,J故鬪G与圆Q交点的坐标为（2,yj,（2,--j注：极坐标系下点的表示不唯一.得圆G与。交点的直角坐标分别为（1,萌），（1,一x=l,故圆G与G的公共弦的参数方程为［y=仁或参数方程写成*x=.x=Pcos0,解法二：将x=
11、l代入・ny=psin得QCOS灼,从而于是圆G与G的公共弦的参数方程为严1,[y=tarJIx=~i+tcosa6.已知直线hy=tsino(方为参数，Q为参数，a为/的倾斜角，K0
