数学必修Ⅴ苏教版11-12正余弦定理的运用测试题

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1、5000^2.提示:由正弦定理得10000sin45°Xsin30°正余弦定理的应用•同步分层能力测试题A组一.填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1•某人朝正东方向走了xkm后，向左转150°后，再向前走了3km,结果他离出发点恰好V3km,那么1・a/3或2>/3.提示：山余弦定理知3=x2+32-6xcos30°,2•在AABC中，已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC的形状是_三角形。2.等腰。提示:由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B),/.2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.即cos

2、AsinB-sinAcosB^O••:sin(B・A)=0,B=A.3.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30。，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地而目标C的俯角为75°,这时飞机与地而目标的距离为米・由余弦定理知OCh^+ZOJgOOcos120*1200,故00=20爲。解法二：实质求

3、页+丙

4、,平方即可。图16.把-30丿里米的木条锯成两段，分别做钝角三介行ABC的两边AB和BC,且ZABC=120°,AB=时，才能使第三条边ACM短。6.15.提示:在厶ABD中,设AB=x(0

5、2+(30-X)2-2x(30-x)cos1200=900-30x+x2=2(X—15)+675,所以把AB锯成15用米时第三条边AC最短7.在AABC中，边a,b,c的对角分别为A、B、C,且sin2A+sin2C-sinAsinC=sin2B。贝9角B=o7iabc7・一•提示：由正弦定理可设一=-—=-—=k.3sinAsinBsinC・▲a•cb•小c,sinA=—,sinB=—,smC=—•代入已知kkk式，可得+c?—b°=ac,f«x=5000V2.4.在平行四边形ABCD中，已知AB=1,AD=2,山余弦定理，cosB=72i2cT+L-bac_1

6、2ac2ABAD=,贝iJ

7、XC

8、=4.a/7。提示：AB•AD=

9、AB-1ADcosA=1,得cosA=—,A=60°.故B=120°。由余弦定理知：2AC2=12+22-4cos120°=7,

10、AC

11、=V7.5.在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救主艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东30°,风速是20km/h；水的流向是正东，流速是20km/h,若不考虑其他因索，救生艇在洪水屮漂行的速度的方向为北偏东,大小为km/h.5.60°,20JJ。提示：解法-：如图1,ZA0B=60°,38.如图2,在四边形ABCD中,已知AD丄C

12、D,AD二10,AB=14,ZBDA=60°,ZBCD=135°,则BO。&8/2o捉示：在AABD中，设BD二x,BA2=BD2+AD2-2BD-ADcosZBDA142=x2+102-2-10x-cos60°整理得：X2-10x-96=0,解之：X

13、兀2=—6（舍去）。=b=c・•・综上得AABC是等腰直角三角形。可作用于同丄点0且处于平11.平面内三个力片，F2,Be山正吆止理：sinZCDBsinZBCDBDBC=—-sin30°=8血。sinl35°二.解答题（本大题共4小题，共54分）9.在奥运会金球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒

14、及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布建，游击手能否接着球？解.如图3：设接球点为B,O为守垒，A为游击手出发点OBAB衡状态，己知兀，可的大小分别为lkg,、広+血kg,~FX、-2可的夹角是45°,求可的大小及可与亓夹角的大小.11.解如图4,设亓与瓦的合力为万,则

15、F

16、=

17、F3

18、.VZFtOF2=45°・・・ZFN0=135°.在△0FN中，由余弦定理

19、亦

20、2斗牙

21、2+1丽

22、2_2

23、Of；

24、

25、7/F

26、-cos135°=44-2V3sinZOABsin15°.OBsin15°sinZOAB=AB4>——

27、vtJ不

28、£F

29、sinZFF、OOF故球.10.在AABC中，b=asinC且c二asin(90°-B),判定AABC的形状。解：Jc=asin(90°-B)=acosB=・・・ZFQF二30°从而F与Fs的夹角为150°.a2^c2-b2a2^c2-b2a=lac+c2-b2=>a2=c2^b2=>A是直角；乂*•*sinAsihCA是直角丄>sinA=1答:冉的大小是（73+1）kg,Fi与F$的夹角为150°.12.在MBC中，也4、ZB、ZC所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件庆+c?-be=/和一=—I--y/3,求ZA和tanB的值。

30、b2bc2