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《数学专业毕业论文：正项级数敛散性的判断》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、本科生毕业论文（设计）题目（中文）：正项级数敛散性的判断及其应用（英文）：TheConvergenceTestsandApplicationforSeriesofPositiveTerms学生姓名：学号：系另U：专业：指导教师：起止日期：2011年5月8日作者郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议.除文中已经注明引用的内容外，论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果•对论文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确的方式标明•本声明的法律结果由作者承担.本科毕业论文（设计）作者签名:摘要I关键词IAbst
2、ractIKeywords1前言12比较判别法及其推广32.1以等比级数为比较对象而得的判别方法42.2*1以〃级数辭为比较对象而得的判别方法0012.3以£为比较对彖的判别法14«=in(lnn)P2.4库默判别法162.5三个结论183积分判别法204导数判别法225两种一般项级数收敛性的方法235」阿贝尔判别法235.2狄利克雷判别法246结束语25参考文献26致谢28附录29正项级数敛散性的判断及其应用摘要正项级数是一类重要级数，而敛散性问题级数理论的一个基本问题•本文总结了正项级数的各种敛散性判别法，主要有比较判别法及其推广、积分判别法及其推广、导数判别法和一般项级数敛散性判别
3、法，一些著名的判别法如柯西判别法、达朗贝尔判别法、拉贝判别法、库默判别法、高斯判别法可由比较判别法得到；简单介绍了它们强弱性关系；给出了典型例题验证上述判别法的有效性.关键词正项级数；判别法；敛散性TheConvergenceTestsandApplicationforSeriesofPositiveTermsAbstractPositivetermsseriesisanimportantkindofseries,andconvergenceanddivergencearethebasicproblemforthem.Thispaperhassummarizedavarietyofcon
4、vergencejudgemethodsforpositivetermsseries,includingcomparisonprincipleanditsextension,integratedjudgemethodanditsextension,derivatejudgemethodandjudgemethodsofgeneralseries,somefamoustestssuchasCauchyTest,D^AlembertTest,KummerTestandGaussTestcomefromComparisonprinciple;givenabriefintroductionoft
5、heirweekandstrongrelationshipofconvergence,setexamplesforidentifyingtheeffectivenessofthesejudgemethods.Keywordspositivetermsseriesjudgemethods;convergence1前言历史上，人们曾把无穷个实数相加坷+比2+・・"+…看成无穷个数的和•恰如有限个数的和一样，这在直观上容易被人接受•在《庄子•天下篇》中提到“一尺之捶，日取半截，万世不竭”，把每天截下的那一部分的长度加起来：11112"1dH22223-'从直观上看，它的和是1,但是下面“无限个
6、实数相加”1_1+1_1+1_1…的和是多少?如果写成(1—1)+(1—1)+(1—1)••・=0+0+…其结果是0・如果写成1-(1-1)-(1-1)-(1-1)・・・=1—0—()—•••其结果是1・两个结果完全不同.因此提出这样的问题：“无限个数相加”是否存在“和”？如果存在，“和”是多少？十七八世纪的一些著名的数学家曾对此感到迷惑，并有许多争论，并给出了这个级数“和”的不同结果•例如莱布尼兹认为这个“和”是0到1之间的一个数•他论证说，这个级数前几项和形成一个数列5,=1,52=0,S3=1,54=0,••-,其中0和1出现的机会相同，因此取它的平均数=丄为这个级数的和•这一说法
7、得到了著名数学家伯努利22(Bernouli)兄弟的首肯•有人做过如下论证：既然l-l+l-l+l-b-是一个数，记为S,由于1-S=1-(1-1+1-1+・・・)=1-1+1-1+・・=S，即为1-S=S,得S=1•大数学家欧拉(Euler)也主张用等比公式：21+9+/+/+...=丄，把q=-代入得到丄=1-14-1-1+-..,他用同样的-q2讨论得到其他的一些结果•例如把g=-2代入得卜1-2+4-8+…，而这些结果现
