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《数学：191-192比例线段和黄金分割学习指导(北京课改版九年级上)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、比例线段与黄金分割学习指导在H常牛产和牛活中，人们经常要接触到比与比例.在本单元屮，我们将系统地学习“线段的比”和“黄金分割”这两部分内容，它们既是本章内容中的-•个重点，也是以后继续学习相关知识的基础.一.知识结构二.学习要点1.经历现实生活屮两条线段的比，了解“比”与“比例尺”的概念；2.通过对实例的研究，初步体验“两条线段的比”与“比例线段”的和互关系；3.“黄金分割”是《课程标准》重点提出的内容.学习“黄金分割”不仅实现了新课程对比例线段的基木要求，更体现了数学的文化价值和应用价值，“黄金分割”也是建筑、
2、艺术等学科之间必然联系的纽带.4.熟练掌握下列性质：(1)如果-=那么ad=bc；bd(2)如果ad=be5b、c、d都不等于0),那么-=-；bd如果£=£,那么炷=±bdbd/八macmf八、f存/a+c+•・・+加a(4)如果一=—=•••=—(/?+〃+・・・+hhO),那么=-.bdnb+dnb(5)如果点C是线段初的黄金分割点，且AQBC,那么AC二卫二^人〃总0.61%8.2三.边读边做1.如果选用量得两条线段AB.CD的长度分别是叭m那么m就叫做比；由此可知，两条线段的长度比与所采用的没有关系
3、.2.在地图或工程图纸上，长度与长度的比通常称为比例尺.3.四条线段&、b、c、〃中，如果々与方的比等于c与〃的比，即,那么这四条线段目、方、Q、d叫做，简称.4.如果点C是线段個上的黃金分割点，且AOBC.那么化：/1伊；有一种矩形，当宽与长的比等于黄金比时，这个矩形叫做黄金矩形，请你设计一个黄金矩形，使这个黄金矩形的长等于Wem,那么它的宽等于.四.解题指导例1.如图13-1,是南京路上的沙滩排球场地，它的长26米、宽18米，用塑料布梨底、木板铺盖的保护下，堆积了厚约40厘米的中沙约300吨.露天赛场将为步行
4、街每FI上百万人次免费观看比赛提供机会，这不但为都市广场文化注入了新颖时尚的元素，也为沙滩排球的发展捉供了绝佳的宣传机会.求(1)沙滩排球场地的长与宽Z比；(2)沙滩排球场地的宽与比.图13-1对角线长度Z解：(1)V沙滩排球场地的长26米、宽18米，・长_26_13••W=l8=V;(2)•・・沙滩排球场地的长26米、宽18米,・•・对角线长度二7^2+^2=^262+132=V845«29(米)，・宽二I*…对角线一百.答：沙滩排球场地的长与宽之比为口，沙滩排球场地的宽与对角线长度之比为兰.929例2・1米氏
5、的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影了长0.8米，此时电视发射塔在阳光下的影••子长100米，求这个电视塔的高度.分析：在同一时刻下，直立在地面上的物体高度与该物体在阳光下的影子长度之比都相等.所以，根据物体高度与它在阳光下的影了长度Z比相等，便可利用比例线段求得电视塔的高度.解：根据题意，得标杆高度=电视塔高度即丄=电视塔高度标杆影子长度一电视塔影子长度'ol_~100-'・•・电视塔高度二匕巴2=125米.0.8答：电视塔的高度是125(米)・注意：“线段的比”与“比例线段”是两个不同的概念，解题时必须注意
6、其细微的差别.例1中“长与宽Z比”和“宽与对角线Z比”都是指两条线段的比；例2是指两种物体高度与它们影子长度对应成比例.例3.已知5沪4方，求：(1)口；(2)叱⑶口.bba+b分析：由5沪lb,容易想到-=-，再利用“如果-=那么—=—”便可使问题顺利获解.b5bdbd解：由5日Nb,得.b5•••(1)a-b4-5b51丄9a+b4+59~~b~=~5~=5②;(3)①十②二口―a+b9注意：1・“如果-=那么ad=bc”是一个十分重要的性质，反指“如果ad=bcf那么-=bdbd亦成立•所以解题时可以根据需
7、要，相互转化.2.本例还可以“设元”求解(设aMk,WJb=5k),同学们不妨一试.例4.已知纟P===r(a+b+cHO),求&的值.cab解：・・•凹=耳£=£1£=鸟，且o+b+cHO,cab「+E+C+C+即—2.c+a+b想i想：若将上例中“d+b+cHO”这个条件去掉，会发生什么变化？注意：“女口果£=£=•••=巴(b+d+・・・+/7H0),那么Q+C+…+加亠中的E+CH0这个条件bdn方+dnb常常被某些同学忽视•如果去掉d+b+CH0这个条件，就必须采川分类讨论进行解决.①当d+b+CHO时
8、，上例已作出解答；②当d+b+C=O时,此时凹=二=_1;综CC上所述，如果玄•掉d+0+cH0这个条件，后2或T.例5.如图13-2,线段初的长是为3厘米，求作以AB形.分析：由于宽与长之比等于卫二1（或0.618）的矩形叫2以只要先求出矩形的宽即可.解：根据题意得，矩形的宽二3X0.618=1.9厘米.以3厘米为宽作矩形（如图13-3）,则矩形应饬就是所示所注意：1・
