河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，3，5，7}，B={x

2、2≤x≤5}，则A∩B=（　　）A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（　　）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）A.-x+1B

3、.-x-1C.x+1D.x-14.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（　　）A.若α⊥γ，β⊥γ，则α//βB.若m//α，m//β，则α//βC.若m//α，n//α，则m//nD.若m⊥α，n⊥α，则m//n5.两条直线l1:ax+(1+a)y=3，l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直，则a的值是(  )A.3B.-1C.-1或3D.0 或36.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A.1003πB.100πC.503πD.50π7

4、.若实数x，y，满足2x-y-5=0，则x2+y2的最小值是（　　）A.55B.1C.5D.58.设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A.a>0B.a>12C.a>0或a<-12D.a>149.已知圆C1：（x+a）2+（y-2）2=1与圆C2：（x-b）2+（y-2）2=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为 （　　）A.23B.94C.32D.621.若5a=2b=10c2且abc≠0，则ca+cb=（　　）A.2B.1C.3D.42.已知幂函

5、数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x-t，∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围是（　　）A.⌀B.t≥28或t≤1C.t>28或t<1D.1≤t≤283.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（　　）A.40πB.41πC.42πD.48π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.点P（3，-2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为______．5.

6、若函数f（x）=

7、2x-1

8、-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______．6.已知过点M（-3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为______．7.圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.（1）求经过直线l1：x+3y-3=0和l2：x-y+1=0的交点，且平行于直线2x+y-3=0的直线l方程．（2

9、）已知直线l1：2x+y-6=0和点A（1，-1），过点A作斜率为k的直线l与l1相交于点B，且

10、AB

11、=5，求斜率k的值．1.已知f(x)=log0.5(x2-mx-m)．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间(-2，-12)上是递增的，求实数m的取值范围．2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点． （1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值

12、；若不存在，说明理由．3.已知函数f(x)=1-22ax-1+1（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x-2恒成立，求实数m的取值范围．4.如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD，AE的中点分别为P，M，求异面直线PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角E-BC-D的大小．1.已知圆M的半径为3，圆心在x轴正

13、半轴上，直线3x-4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，-3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足x12+x22=212x1x2，求直线L的方程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={1，3，5，7}，B={x

14、2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，考查计算能力．2.【答案】C【解