浅谈高等几何对初等几何的相关指导作用

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1、浅谈高等几何对初等几何的相关指导作用学生姓名:耿丽数学与信息科学学院指导老师:何俊杰学号:20085031196数学与应用数学专业职称:讲师删除的内容：四删除的内容：;删除的内容：;删除的内容:relatedinstructionfunctionto删除的内容:thesisJ■厂，删除的内容:，'带格式的:字体：小四,非加粗删除的内容:highergeometry^relatedinstnictionfunctiontoelementarygeometry删除的内容：（he二一一:批注[微软中国1]:亜新翻译！、一^删除的内容：,mixedintothan,Germa

2、nySaGethantheoremfrom:£删除的内容：；I删除的内容:，删除的内容：，删除的内容:；摘要：本文主要从仿射几何、射影几何.交比调和比.德萨格定理理个方面论述了高等几何对初等几何的指导作用.关键词：高等几何4初等几何4变换Discussionontherelatedinstructionfunctionofhighergeometry^jonelementarygeometryAbstract:Inthisraperjvemainlyintroducethe[elatedinslructionfunctionofhighergeometry'sonel

3、ementarygeometryformthefollowfouraspecls^ffinegeometry,projectivegeomelry^cross「alioandharmonicralio’Desnrgueslheorem.KeyWords:highergeometry^elementarygeometry^Jransform刖吞初等儿何是以静止的观点研究一些简单而乂有规则的图形，高等儿何则是以变动的观点研究变动的图形•和比较而言，它们虽然同属儿何学科，但其观点层次的髙低不同•高等几何是在初等几何乃至高等代数等课程的基础上研究几何问题的，它使学生在较高层面

4、上认识儿何空间的棊本特征、研究方法、内在联系，确认儿何学的本质,从而发展了几何空间概念，并为进一步学习近代数学创造条件.通过学习高等儿何，可以居高临下地认识初等儿何的内涵，高等儿何不仅为初等儿何提供了理论依据，更为它拓展了解题途径，丰富了研究方法.因此，高等儿何对初等几何具有现实的指导作用，很有研究、探讨Z必要，而口内容非常丰富，甚至是无止境的.1•更加全面地认识几何儿何学的研究，有静的观点和动的观点两种，公理法建立儿何学是研究儿何的静的观点，变换群下对应的几何学研究几何动的观点，这两种观点是贯穿现行高等几何教材内容的两条主线.1.1射影几何、仿射几何、欧式几何之间的

5、联系按照Klein的观点，几何学是研究在相应的变换群下图形保持不变的性质和量的科学.也就是说,每一种几何学都对应着一个变换群，图形在该变换群下保持不变的那些性质和暈,就是这种儿何的研究对象.由变换群序列，射影群=＞仿射群二正交群，它们所对应的儿何学从研究范圉而言，射影儿何=）仿射几何=）欧式几何,从研究的内容（图形的性质）來说，根据普遍性被包含于特殊性Z中，则恰有相反的关系，即射影几何u仿射几何u欧式几何.射影儿何学是专门研究图形在射影变换下的不变性的一个数学分支.所谓平面上的射影变换，我们可以直观地把它理解为连续施行有限次中心投影所得到的平面到自身的一个变换•射影变

6、换的一个特例绘仿射变换，我们可以直观的把它理解为连续施行有限次平行投影所得到的变换，仿射变换下不变形的研究，构成仿射儿何学，因此它是射影儿何学的一章•仿射变换的一个特例是正交变换，我们可以直观地把它理解为连续丿施行平移和旋转或若再施行一个轴反射所得到的变换•正交变换下不变性的研究，构成欧式儿何学，因此它是仿射儿何学的一章.平面射影儿何只研究平而图形屮那些与点和直线的结合相关的性质,实际上比欧式儿何学研究的内容更为基本.了解欧式儿何、仿射几何、射彩几何三者之间的关系，也就扩大了关于几何学的眼界•站得高,才能看得远,了解了欧式几何在几何学中所处的地位，这就有助于我们从几何

7、学的全局与整体上来理解和把握初等几何教材.1.2欧式几何和非欧氏几何的关系儿何学的思维其源于非欧氏儿何.因此唯有从非欧氏儿何的观点來看才能得以阐明在中学所研究的欧式儿何学的逻辑结构.只懂得一种欧儿里得儿何，就不能充分了解几何学的结构特点•几何学之所以能够提高到现代的观点,不过是在研究了非欧几何以后的事惜.罗巴切夫斯基儿何——在其中过已知直线的外任一点至少可以引两条直线M已知直线平行，和黎曼几何——在其屮过已知直线的外任一点没有任何直线与已知直线平行，统称为非欧几何学.欧式几何、罗氏几何、黎氏几何这三种几何学表面上互相矛厉，互相排斥，但它们在射影儿何足