湖南省衡阳市耒阳市正源学校2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校高一（上）期末数学试卷（D卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B中元素的个数为（　　）A.1B.2C.3D.42.已知a=log212，b=1，c=log24，则（　　）A.a

2、( y-2)2=1C.( x+2)2+( y+1)2=1D.( x-2)2+( y-1)2=15.已知函数f（x）=x2，x＞0π，x=00，x＜0，则f（f（-3））=（　　）A.0B.πC.π2D.96.小红拿着一物体的三视图（如图所示）给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是（　　）A.长方形B.圆柱C.立方体D.圆锥7.直线x-3y-1=0的倾斜角α=（　　）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘8.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（　　）A.158B.108C.98D.881.下列函数在其定义

3、域内为偶函数的是（　　）A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=x22.直线y=-3x-6的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（　　）A.k=3，b=6B.k=-3，b=-6C.k=-3，b=6D.k=3，b=-63.已知角α的终边与单位圆的交点P(55，-255)，则sinα+cosα=（　　）A.55B.-55C.255D.-2554.已知函数f（x）=(3a-1)x+4a，x＜1-ax，x≥1满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则a的取值范围是（　　）A.[18,13)B.(18,+∞)C.(0,13)D.(-∞,1

4、3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.函数f(x)=1-x+x+3-1的定义域是______．6.已知圆柱OO1及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为______．7.已知直线l1：3x-y+2=0，l2：mx-y+1=0．若l1∥l2，则m=______．8.如果圆（x-a）2+（y-a）2=8上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）9.已知全集U={x

5、x≤4}，集合A={x

6、-2＜x＜3}，B={x

7、-3≤x≤2}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．1.已知f（x）=

8、2x3-x．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）若g（x-1）=f（x），求g（x）的解析式．2.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．（1）求证DE∥PA（2）求证：DE∥平面PAC；（3）求证：AB⊥PB．3.已知函数f（x）=log2（x-1）．（1）求函数y=f（x）的定义域；（2）设g（x）=f（x）+a，若函数y=g（x）在 （2，3）内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．1.根据下列条件，求直线方程，并把它化成一般式．（1）经过点A（8，-2），斜率是-12的直线方程；（2）经过点A（3，-

9、2），B（5，-4）的直线方程．2.已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有

10、PM

11、=

12、PO

13、（O为原点），求使

14、PM

15、取得最小值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={0，1}，B={1，2}，那么A∪B={0，1，2}．∴A∪B中元素的个数为：3故选：C．根据并集的定义求解A∪B的集合，可得元素的个数．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵a=log2=-1，b=1，c=

16、log24=2，∴a＜b＜c．故选：A．利用对数函数的性质、运算法则直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f（x）=2x-1，令f（x）=0，即2x-1=0，解可得x=，即函数f（x）=2x-1的零点为；故选：B．根据题意，令f（x）=0，即2x-1=0，解可得x=，由函数零点的定义分析可得答案．本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义．4.【答案】D【解析】解：由，解得，即圆心M为（2，1），半径为1，∴圆的方程为：（x-2）2+

17、（y-1）2=1．故选：