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1、第12章机械波内容提要1.波动振动的传播过程称为波动。通常波动分为两大类：一•类是变化的电场和变化的磁场在空间的传播，称为电磁波；一类是机械振动在媒质中的传播，称为机械波。机械波的产生必须具备两个条件：一是要有作机械振动的物体，称为波源；一是要有传播振动的弹性媒质。2.描述波动的几个物理量（1）波速"波动是振动状态（即位相）的传播，振动状态在单位时间内传播的距离称为波速，也称相速，用"表示。对于机械波，波速通常由媒质的性质决定。（2）波动的周期卩和频率卩波动的周期是指一个完整波形通过媒质屮某一固定点所需的时间，用厂表示。周期的倒数称为频率，波动的频率是指单位时
2、间内通过媒质屮某固定点完整波的数口，用v表示。由于波源每完成一次全振动，就有一个完整的波形发送出去，所以，当波源相对于媒质静止吋，波动的周期即为波源振动的周期，波动的频率即为波源振动的频率。因此波动的周期和频率由波源决定。（3）波长2同一波线上相邻的位相差为2兀的两质点之间的距离称为波长，用2表示。波长、波速与波动的周期、频率的关系为：A=uT=—v3.平面简谐波平面简谐波的波动方程为：y=/cos[e（/干一）+炉]u波动方程的物理意义：（1）当兀一定时，波动方程表示在波线的X处，质点简谐振动的振动方程。（2）当/一定吋，波动方程表示『吋刻在波线上各质点离开
3、各口平衡位置的分布情况，即/时刻的波形。（3）当x、f都变化时，波动方程表示一•沿X轴方向传播的波动情况，即代表一列行波。1.波的能量（1）波媒质中质元的能量1r动能：dEk-—pdVA1co1sin2
4、69（/-—）+^]2u势能：dEp=-pdV^co1sin2[^y（/--）+（p]2u机械能：dE=dEk+dE=pdVA2a）2sin2[6y（/--）+^]u（2）波的能最密度和平均能最密度单位体积媒质所具有的能量为波的能量密度，用仏表示，波的能量密度为：dE2•2r/nvv=——=pAcosirr[Q（f——）+（PdVu能量密度在一个周期内的平均
5、值称为波的平均能量密度，川血表示，冇：—1j2w-—pA^co^2（3）波的平均能流—个周期内通过与波的传播方向垂直的某个面的能量，用戸表示。通过的的平均能流为：P=wuS（4）波的平均能流密度单位时间通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能量为平均能流密度（也称为波的强度），用/表示，有：I=丄pA2co2u25.惠更斯原理媒质屮波前上的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波前。这就是惠更斯原理。根据这一原理，只要知道了某一时刻的波面，就可以用儿何作图的方法来确定下一吋刻的波而，因而解决了波的传播问题。6.波的亞加原理几列波
6、相遇时保持各自的特点通过媒质中波的叠加区域；在它们重叠的区域内，每一质点的振动都是各个波单独引起的振动的合成。6.波的干涉（1）T涉现象当两列(或儿列)波在空间某一区域同时传播吋，叠加后的强度在空间这一区域内重新分布，形成有的地方强度始终加强，另一些地方强度始终减弱，整个区域中强度有一稳定分布的现彖，叫波的干涉。(2)T涉条件两列波频率相同、振动方向相同及位相差恒定为形成干涉必须满足的相干条件。干涉加强：△0=02一01一2兀~~=±2k7v(£=0,1,2,•…)2则合振动的振幅有极人值：A=A.+A2,为相长干涉；干涉减弱：△0=02一0一2兀"“"=±(
7、2k+l)/r(k=0,1,2,•••)则合振动的振幅有极小值：a=a}-a2,为相消干涉。7.驻波两列频率、振动方向和振幅都相同何传播方向相反的简谐波，叠加后形成驻波，其波动方程为：Xy=2Acos2兀—cosXvt.2其振幅2/cos2”丄随x作周期变化，因而为分段的独立振动。无波形和能最的传播,2有恒定的波腹和波节出现。波节位置：x=±(2k+1)-(k=0,1,2,•••)4波腹位置：x=±k-伙=0,1,2,…)波山波疏媒质行进到波密媒质，在分界而反射吋会形成波节，相当于反射波在反射点损失了半个波长的波程，这种现彖称为半波损失。8.多普勒效应观察
8、者和波源之间冇相对运动时，观察者测到的频率-和波源的频率心不同的现象称为多普勒效应，其关系为：匕二匕u-v_当观察者向着波源运动,Vr>0；当观察者背离波源运动,vr<0；波源向着观察者运动时，匕>0；波源背离观察者运动时，v5<0o解题指导与示例学习木章应重点寧握平面简谐波的的波动方程以及波的产生、描述、能罐及干涉、驻波等问题。平面简谐波的波动方程以及波的干涉，是木章的重点内容。学习波动方程时，要特别注意理解建立波动方程的思路，要从三个不同角度，即从尸常量、A常量以及X和F都变化的三个方而去仔细理解波动方程的物理意义。学习机械波的干涉问题时，要注織学握波的相
9、干条件，并能熟练地应用相位差或波程差的
