命题课教学及实例分析

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1、命题课教学及实例分析表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。一、课型特征该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。通过“命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。公式、定理课应讣学生准确地掌握命题的条件部分和结论部分，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。二、数学命题（定理公式）教学基本结构数学命题一般的经过转化，成为一个数学公式，而公式是数学命题的高度概括、高度抽象。教学应围绕公式的來历、意

2、义（代数、几何、物理）条件、结构、特例、公式变形、公式的逆用、公式的推广、应用等几个方面进行教学。来历：即命题、公式如何证明、推导，掌握证明中使用的数学性质与所证问题的逻辑关系，防止学生在以后的学习中出现“循环推理”的逻辑错误。意义：公式的代数意义、几何意义（对应的几何图形）、物理意义（物理中的结论），加强对命题中三种语言（自然语言、符号语言、图形语言）的转化训练，通过对公式意义的认知，全面地理解数学结论的内涵。特例与反例：特例是加强学生对所学知识的正面认知，将新知识与原有的认知结构发生有意义的联系，消除学生对新知识的认知障碍；反例是提醒学生命题中的条件与结论的关系

3、，初步掌握它们推理的逻辑关系。条件：公式命题结论存在的条件，进一步了解条件与结论间的逻辑关系。结构：公式包含那些量，以什么形式存在，有什么结构特点，这些既是学生熟练记忆的要求，也是公式应用中，熟练变形的前提。公式变形：教学中要重视变式教学，引领学生体会：形式的改变并未改变数学的本质，但变式却展示了数学公式的别样“风采”，体会数学“形变，意不变”的特质。公式的逆用：公式的逆用，既曲右边向左边变化的过程，公式的结构发生了较人的变化，变形用途也大不相同，引导学生对公式进行形式化运算有利于提高他们的抽象思维、逻辑推理、代数变形等能力。数学命题的逆命题是否成立，成立的条件、改

4、造条件或结论使之成立，这些工作直接或间接加深对原命题的理解，并H能培养学生数学思维的逻辑性、深刻性。公式的推广：公式命题的推广为那些学有余力的学生进行更深入的学习提供了学习内容，也能展示数学的美妙前景，提高学生的学习兴趣，为进一步学习数学，进行课外竞赛辅导提供了一个好的平台。应用：数学公式，定理的应用重在引导学生将数学理论应用于问题的解决之中，其实是要分析考点，解决书写过程中的要点、得分点。这一环节最主要的教学方式是例题、练习，耍求学生学会应用，知道在哪里用，怎么用。三、实例分析：《基本不等式》来历：1、复习不等式的证明方法：3、练习：比较F+b2与2ab的大小，并

5、探求等号成立的条件。a2+b2^2ab（当且仅当a=b时，“=”成立）4、请证明：a、beR1,那么陌（当且仅当a=b时，成立）2意义：1、凸函数y=x2与a2+b2>2ab关系：（1）作图y=x?（2）图象特征：下凸?.7a+b（a+/?丫Ya=a-yB=b_心=AA}+BB}_a2+b22_2-(a+b/.a2+/?2>2ah（3）总结：下凸函数的性质yX+訂＜/（召）+恋）2、a2+b2^2ab的几何意义:3、a、bER+,那么临（当且仅当圧b吋，“=”成立）2几何意义：条件:b+aa、bGR那么a2+b2^2ab（当且仅当a=b时，成立）a、beR+,那么

6、凹'临（当月•仅当a=b时，“=”成立）2公式结构：1>左和右积2、左到右：缩小3、指数左到右：降指4、系数左到右:扩大逆用2、ah13、均值不等式：算术平均数不小于几何平均数G

7、+^2+•••%'讪心…％（当且仪当a）=a2=>>>=an特例：a">yfaba.bgR*2o+"+">yjabca,b,cwR31、2、a[ya2...atlgR>-1吋“=”成立）变形：a2+b2>2aba.b.cgR2、a3+b3+c3>3abca、b、ceR十

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