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1、例说解题教学的探究式设计倡导积极主动、勇于探索的学习方式是新课程的基本理念2—，在“人教A版”中就专门设有“探究”栏目.探究性教学内涵丰富、形式多样，利于展开“对话与交流”，突出学生的主体地位、形成善于思考、乐于提问的良好习惯；利于展开“情景教学”，融合知识、方法与生活体验、实践的辨证联系；利于展开“问题教学”，培养学生观察、思考、探索、分析、评价、反思、概括及创新能力.因此，探究性教学使学生的自主性、能动性、评价与反思能力、辨证思维与创新能力等得到了发展，并为学生的终身学习和可持续发展奠定基础.以下通过具体例题，探讨探究性教
2、学的几个问题・・一、通过“问题串”引导探究过程教师精心设计探索的过程是使探究活动有效、深入的前提，构建恰当的、系统的、逐步深入的“问题串”则是设计探究过程的主要任务.课标教材选修4-4《坐标系与参数方程》第一讲“坐标系”中设计了一个例题：例1已知AA3C的三辺a,b,c^3.b2+c2=5a29BE,CF分别甬AC,AB£的申銭，建立他老的年而直倫统你畫採久CF的适養秀歙解：厶谢1-3,以MBC的顼圭A弟念鱼0,化AB所衣盍銭弟兀轴，建立盍i）/?2+c2=5a29可移到
3、AC『=50C『，即X2+才+f2=5（x_c）2+y
4、2]稚理得2x2+2y2+2c2一5cx=0•BE=所以BE・CF=yc<2丿、c——Xu丿y2园此，BE：CF互枸垂盍.翁材右论出鋼答后，摆出“採克":你能建立$2述解答中不撕的盍色笠杉•畫超块色个向題呜?比敘不初的盍缩笙你系下解茨同题的位終，代么彥建立盍缩坐仔（吋应涯总些什E?这一“探究”的意图是要求学生通过分析问题的特点而选择适当的直角坐标系.这是一个普遍性要求，也是一个基础性要求.具体教学时，教师应根据学生的认知水平，设置更具体的“问题串”，以丰富探究活动.如：探究一：你能尝试作出这样的一个AABC吗？背景：三角形的形
5、状是有特殊要求的，其图形不是现成的，是隐性的问题，往往决定思路的展开和进行.功效：考察学生对问题屮条件的感觉，形成从具体到抽象的探索习惯、步骤与方法.探究二：怎样建立直角坐标系？唯一吗？请比较鉴别背景：要求根据实际情况建立直角坐标系.功效：体会坐标系选择的多样性和“适当”的含义.探究三：对于数式b2^-c2=5a2你有什么想法？背景：儿何条件转化为代数的坐标关系是一般意义下的方法.功效：提醒学生对基本关系的感受，考查学生对三角形基本定理的认识.容易联想到=a2^h2-^c2-a2=2hccosA.因此，结合条件Z^+c?=5a
6、2,可知ZA是锐角.探究四：在解答过程中，我们获得了关系式2x2+2r+2c2-5cx=0,对这一式你有什么想法？背景：解答过程屮有些屮间结果往往是重要而不被关注的.功效：考查学生对数式结构特征的直觉能力和方程的轨迹的认识.例如：方程2x2+2y2+2c2-5c^=0即Q=—C2.若边C固定,16点C的运动轨迹是圆（不含边c所在直线上两点），而且该圆经过点F.这是一个内在规律发现的环节.探究五：除了利用向量关系判断垂直，还有别的代数方法吗？背景：学生通常首先想到的是利用斜率关系来证明，这样就涉及斜率是否存在的问题.功效：提升比
7、较与选择的能力、深化坐标法观念.这个比较是重要的，表明知识的选择与应用能力.探究六：点C的坐标还有别的设法吗？背景：平面内点的坐标通常是有序数对（兀y）,但根据题目的约束条件，可以用同一个参数表示・.功效：培育设参数的意识，为后续极坐标思想做铺垫.事实上考虑到边长，就可如下设点：设点A,B,C的坐标分别为A（0,0）,B（c,O）C(bcosA,bsinA),则/、-,0,El2丿(22)—4，(hb.?(BE=—cosA--c,—sinA,CF=——bcosA.-bsinA（22丿<2丿又由=(bcosA-c)2+(bsi
8、nA)，=/,及b~+c2=5a2得到bccosA=2(72rt(c>(bBE・CF=——bcosA—cosA-c(2)U)-—sin2=-bccosA-—~—422探究七：利用几何画板探究一下BE与CF的交点的轨迹背景：学生已经具备计算机基础知识和技能，但是利用软件实施计算机动态探究比较少.功效：利用儿何画板软件探究，激发学生运用现代技术手段进行研究的热情，孕育科学发现的契机.（如下图）层几何画板-一个例题的探究的副本□叵I区文件他）編辑⑥显示⑪1作图©变换①度星他）图表⑥窗口⑩帮助©）尺•一01一ZI一A-NA_文件0）
9、编辑g）显示⑪作图C）变换（1）度量⑩图表@）窗口他）帮助QD20V<探究八：把5换成常数k又怎么样？背景：结论往往被认为是最主要的，延伸性、拓展通常被忽略.功效：引导学生自然地合理地拓展问题，即推广一般化，检验分类讨论能力.二、要真实的探究、反思的探究假的探究探究路径唯一，
