决策分析_（页）

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1、第四章贝叶斯分析BayeseanAnalysis§4.0引言一、决策问题的表格表示一一损失矩阵对无观察（No-data）问题a=§可用表格（损失矩阵）替代决策树来描述决策问题的后果（损失）:X•••ai•••兀（0）•••Ijj•••兀（盅）/〃rlnm兀（％）…兀(◎)…兀（乞）5•••/.IClj4•••a,nmn损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常，要根据某种原则来选择决策规则使结果最优（或满意），这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙

2、他决策原则。三、决策问题的分类：1.不确定型（非确定型）自然状态不确定，且各种状态的概率无法估计.2.风险型自然状态不确定，但各种状态的概率可以估计.四、按状态优于:li}

3、・采用该原则者极端保守，是悲观主义者，认为老天总跟自己作对.二、极小化极小minmin,a：)或maxmaxu!；ji1JJi"例：①代5趴10879&241921316121469810各行动最小损失：4172其中损失最小的是行动①・■采用该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。三、Hurwitz准则上两法的折衷，取乐观系数入min［入min1(0iji,勺)+(1一入〕max1(0,ciiJ例如入二0.5时入min:2().53.51(1一入〕max/；.:6.5iJ867两者之和：

4、8.5&59.58其中损失最小的是：行动5四、等概率准则(Laplace)用Yla来评价行动aj的优劣选Jin工*上例：为I..:33343635其中行动①的损失最小五x后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)定义后梅值s：：=L：-min!：•u叩ag其中min/为自然状态为g时采取不同行动时的最小损失.k构成后梅值(机会成本)矩阵S={Sij}“心，使后梅值极小化极大，即:minmaxsti例:损失矩阵同上，后梅值矩阵为：3102308114020324各种行动的最大后梅值为：348

5、4其中行动ai的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.六、Krelle准则：使损失是效用的负数(后果的效用化)，再用等概率(Laplace)准则.七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)1.能把方案或行动排居完全序；2.优劣次序与行动及状态的编号无关；3.若行动叭按状态优于"，则应有畋优于勺；4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变；5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时，各行动间的优劣次序不变；6.在损失矩阵中添加一行，这一行与

6、原矩阵中的某行相同，则各行动的优劣次序不变。§4.2风险型决策问题的决策原则一、最大可能值准则令兀(乞)=max亢(0)选碍使1(0k,ar)=min1(0k,a})例：兀（仇）a{a2a30.276.56。20.534&30.341兀(&2)概率最大，各行动损失为345•••应选行动①二、贝叶斯原则使期望损失极小：min{工1伯，卩)兀(仇)}i上例中，各行动的期望损失分别为4」3.63.7,对应于勺的期望损失3.6最小二应选①.三、贝努利原则损失函数取后果效用的负值，再用Bayes原则求最优行

7、动.四、E-V(均值一方差)准则若E”/帀E~lik且(7f<(yk则勺优于通常不存在这样的幻上例中：aa3E4.13.63.7V（（t2）2.293.795.967不存在符合E—V准则的行动，这时可采用f(

8、j,o)的值来判断(卩为效益型后果的期望)fM-aaf(M,o)=

9、)

10、越大越优.§4.3贝叶斯定理一、条件概率l.A、B为随机试验E中的两个事件P(AIB)=P(AB)/P(B)由全概率公式：Ajj=l,2,…,n是样本空间的一个划分，P(B)二工P(BlA.)P(Ay)得Bayes公式P(4.IB)=P(BI&)•P(人)/P(B)=P(Bg)•P(4)/工P(BlA,)P(Aj)j2.对0,X两个随机变量•条件概率密度f(6Ix)=f(xI6)f(6)/f(x)•在主观概率论中7T(6Ix)=f(xI0)tt(6)/m(x)其中：n(6)是e的先