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1、特殊函数的图像分析和探讨宜春学院数学与计算机科学学院数学与应用数学刘逸林指导老师：傅湧摘要：本文通过对一些初等函数的图像和作图方法进行分析总结，探讨对某些特殊函数的作图方法以及函数图像分析。经过查找各种资料和利用原有函数的各类性质，对函数图像进行分类、归纳、总结，本文搜集了多种特殊函数的图像画出方法，并且对函数的图像进行了比较充分的分析。文章中运用到的主要方法有比较法、综合法、分析法、描点法、解析法（公式法）、数值法、导数法等，还运用到函数本身的的性质（如定义域、值域、单调性、极值、奇偶性、拐点等）和渐近线、准线等等作函数的图像。关键词：初等函数；分析法；描点
2、法；函数性质；特殊函数Abstract:thisarticlethroughimagesofsomeelementaryfunctionsandmappingmethodsforanalysisandsummary,discussionondrawingmethodforcertainspecialfunctionsaswellasfunctionsofimageanalysis.Afterfindingallkindsofpropertiesofvariousmaterialsandtheuseoforiginalfunctions,classify,sum
3、marize,summarizethefunctionimage,thisimagedrawntocollectavarietyofspecialfunctions,andcomparestheimagefunctionsfullanalysis・Articleareappliedtothemainmethodincomparativelaw,generallaw,law,analysis,tracepointanalyticmethod（formula）,numericalmethods,thederivativesAct,alsoapplytofuncti
4、onsofnature（suchasdomain,range,monotonoussex,extremevalue,parity,inflectionpoints,etc）andtheasymptoticlines,alignment,andsoonasafunctionoftheimage.Keywords:primaryfunction;Analysismethod;Stroke-pointmethod;Functionproperty;Specialfunctions1前言在以往的学习中，我们往往会利用图像來解决函数的问题。我们通过图像可以淸晰的判断函数
5、随自变量X的变化而变化的规律，轻易的找出苗数关系的特点，因此函数图像是解答数学函数问题的重要工具。在口常学习过程屮，光凭取特殊点说明函数规律是困难且不很准确的，借助函数图像去解决函数问题却既方便又快捷。所以，能准确的作出函数图像，对于解决惭数问题是非常重要的。2一些常见的函数的图像分析和探讨2.1常见的基本初等函数的作图过程和图像分析2.1.1一次函数（止比例函数）一次函数（正比例函数）在我们初中时就学过，其形式为y=kx+b当b=^H*为CE比例换数，作此种函数图像比较简单.，常用的方法有描点法，即任取函数的俩个点，连接俩点所作立线便是此类苗数的图像。下而我
6、们以&v=-2x+2和f（x）=2x作为例子，首先分别找出函数上的俩个特殊的点（3和（0.2以及（0.0^（12,然后分别连接俩个点即作得如下（图1）：分析：（1）一次函数的图像是条直线，当x的系数k>°时，图像是上升的（即函数值随x的增大而增大）。反Z,图像是下降的。（2）当一次函数中的b>°时，图像在y轴的截距在x轴的上方；当b=0时，即为正比例函数，图像经过原点；当b<°时，图像在y轴的截距在x轴的下方。2.1.2指数函数和对数函数以及帚函数在中学阶段，我们都学了指数函数、对数函数、以及幕函数，他们的形式y二a'、y=bgx（凰於）3以（及，其中指数函数
7、和对数函数（且a0是互为反函数。它们的函数图像作出方法比较简单，一般情况下我们也采川描点法，下面我们分别作出指数函数尸（hy=5x和对数函数y=logix、3y=log丄x、y=log^x>y=logxy=log.x的图像作为例子，对指数函数和对数函数2'进行分析，如下（图2）和（图3）：（图3）分析：（1）对于指数函数，其函数值（值域）都大于0;当0VQV1时，惭数值随X的增大而减小，即函数图像是递减的，而>1•，底数越小，函数值减小的越快；当d>l时，函数值随X的增大而增大，即函数图像是递增的，而且底数越大，函数值增加的越快；底数互为倒数的函数图像关于y轴
8、对称。（2）对于对数函数，其函数的定义
