函数基础及练习

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1、函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则/,对于集合A中任何一个数X,在集合B中都冇唯一•确定的数/（x）和它对应，那么这样的对应（包括集合4,B以及4到〃的対应法则/）叫做集合A到B的一个函数,记作「・ATB.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一•函数.（2）区间的概念及表示法①设是两个实数，且满足a

2、间，分别记做⑺力），（«,/?］；满足x»a.x>a,x

3、）指数杲的底数不能为零.⑦若/（切是由冇限个基木初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基木初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题，一-般步骤是：若已知/（兀）的定义域为［0,6,其复合函数的定义域应由不等式a

4、值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的介度不同.求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对丁•比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判別式法：若函数y=/（x）nJ*以化成一个系数含有y的关于兀的二次方程a（y）x2+b（y）x-^c（y）=0f则在a（y）HO时,由于兀,y为实数,故必须有△=/?2（〉,）_牝0）・«刃20,从而确定函数的值域或最值.④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法：通过变量代换达

5、到化繁为简、化难为易的冃的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.⑦数形结合法：利用函数图象或儿何方法确定函数的值域或最值.⑧函数的单调性法.函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量Z间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图彖法：就是用图彖表示两个变量Z间的对应关系.（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中任何一个元索，

6、在集合B中都冇唯一的元素和它対应，那么这样的对应（包括集合A,〃以及A到〃的对应法则/）叫做集合4到B的映射，记作f:ATB・②给定一个集合A到集合B的映射，如果元素。和元素/?对应，那么我们把元索b叫做元索d的象，元索。叫做元索b的原象.单调性与最大（小）值(I)函数的单调性①定义及判定方法减函数减去一个增函数为减函数.(1)对于任意的xg/,都有/(x)

7、为增,u=g(x)为减，则y=f[g(x)]为减;若y=f(u)为减,u=g(x)为增，贝0y=f[g(x)]为减.(2)打“函数/(x)=x+-(^>0)的图象与性质/(X)分别在(-oo,-7J].[石,+00)上为增函数，分别在[-奶,0)、数.(3)最大(小)值定义①一般地，设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足：(2)存在G/,使得f(x())=M.那么，我们称M是函数/（切的最大值，记作/max（x）=M.①一般地，设函数y二于（兀）的定义域为/,如果存在实数加满足：（1）对于任意的xg/,W/（x）＞m；（2）存在xoeZ,使

8、得f（x0）=m.那么，我们称加是函数于（兀）的最小值,记作/max（x）=m.[1.3.2]