关于弹簧问题分析研究

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1、关于弹簧问题分析研究涉及弹簧系统的运动问题，是高屮物理的难点课题，本专题就弹费问题解题思路作重点分析。【疑难解答】涉及弹簧问题的核心：胡克定律：IF"应特别关注的问题：(1)弹力是变力；(2)弹力随形变量的改变而改变，形变量的变化需要时间和空间，弹力的变化也需要时间，它来不及突变。研究弹簧问题特别应关注，搞清以下几点：(1)一个图一一系统状态及弹簧形变过程图(2)三个位置——平衡位置，自然长度位置形变最大位置。(3)四个规律：牛顿第二定律，能的转化与守恒，动虽守恒，简谐振动规律。举例分析：一.水平弹簧系统：例1如图1所

2、示，光滑水平而上有A、B两木块，质蜃分别为m和3m,B木块左端固定一个弹簧。A以速度囤向原來静止的B运动,若碰撞时弹簧的压缩没有超过弹簧的弹性限度，求弹簧获得的最大弹性势能和碰撞后B木块的最大速度。分析解答：根据牛顿第二定律及力与运动的关系可知：A打弹簧相碰后，弹簧被压缩，弹力逐渐增大，A做加速度逐渐增大的减速运动，B做加速度逐渐增大的加速运动当“A=VB=V时弹簧被压缩到最短，如图所示，——►v——►Vf__f//,///////,/////图2以后，A继续减速，B继续做加速运动，A、B间距增大。当弹簧恢复原长时，如

3、图3所示，弹力F=0,A、B各自保持分离时状态不变。•……-I外mvQ=(m+3m)v(1)所以，M=%I时,由于A、B系统,fcK=0,动量守恒在A与弹费碰撞整个过程中，B—直加速，达到原长吋，叫=%

4、,这吋A速度为匕同理有：mv0=mvA+3〃"如丨212丨c2=2mVA+2X3mVfiin解得：1%=尹）由以上分析可知：肌=叮=；

5、时,弹簧形变量（压缩屋或伸长屋）蝕大，弹性势能最大;弹簧恢复原长时，物体与弹簧分离，在分析水平弹簧系统问题时经常要用到以上结论。值得注意的是，对图4所示情形（B、C通过轻弹簧相连，静止

6、在光滑水平面上，A以应水平滑来，与B相碰后，共同运动压弹簧。）这里，对A、B、C系统，满足动量守恒，但对整休整个作川过程，不满足机械能守恒，当A、B碰撞瞬间，弹簧没有来得及形变，A、B合二为一，共同运动，有:但，A、B碰将损火机械能，当整体共同压缩弹簧后，系统机械能才守恒。对此应特别关注。二.竖直弹簧系统例2—根轻弹簧悬挂在天花板上，最下端位于A点，在弹簧下端挂一重物G后，弹赞下端伸长到B点处于静止状态。现将物体向上缓慢推到A点的上方C点处(CA

7、程中，速度一直在增大B.物体由C点下落到A点的过程中，加速度一直在增大C.物体由C点下落到B点过程中，物体动能增加量小于重力势能减少量D.物体rtlC点下落到B点过程中，物体动能增加量大于重力势能的减少量分析解答：依题意，A为弹簧原长位置，B为作简谐振动的平衡位置由振动规律可知：物体通过B点时，所受合力为零，加速度为零，物体由C到A点运动过程中，加速度减少，速度增大，A选项对。根据机械能守悝，物体由C到B过程动能增量为：△比=-('Ep+)=、Ep+E弹c~E弹b已知CA

8、在研究某些竖宜弹簧问题时，可以将其转化为简谐振动模型，M用简谐振动规律求解。例3如图6所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向卞压球，使弹赞做弹性压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢，如魚)所示，烧断细线，球将被弹起，且脱离弹簧后能继续向上运动。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧这一运动过程屮(d)A.球所受合力的最大值不一定大于重力值B.在某一阶段内，球的动能减小而它的机械能增加C.球刚脱离弹簧时的动能最人D.球刚脱离弹簧时，弹性势能最小分析解答：线断，球被弹起，当

9、弹簧复原时，弹力为零，球脱离弹簧上抛，如(b)所示。假设球与弹簧连接，断线后，球将做简谐振动，由题可知，振动到最高点时，弹费处于伸长状态。图(a)中，A为振动最低点位置图(b)中，弹簧达到口然状态，C为弹簧上端位置图(c)屮，O为平衡位置图(d)小，B为振动最高点，AB关于0对称球在B点，受弹力F向下，设球重为G,则冋复力卩回厂G+/>G

10、,由简谐振动的对称性，球在A点受回复力岛人>G

11、，因为竖直弹簧振了的回复力等于其所受合力，所以球在A点所受合力大于球重力G,A错。由机械能守tki,在任一时刻，对系统Ek+Ep+E弹

12、=E°对球E=Ek+Ep=E°—E惮由简谐振动规律，球过0点动能授大，由0到C运动中，弹性势能减小，H.v减小，动能减小,但弹力所做正功，球机械能增加,B对C错，在原长处，球脱离弹簧，此时弹=0

13、,D正确。由上分析可知，在竖肓弹簧系统问题屮，确定原长及平衡位置至关重要，原长是计算弹丿J大小和弹性势能的参考上，平衡位置是振动的对称中