单摆,弹簧问题

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时间:2020-01-12

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1、单摆单摆是一种简谐运动,其运动的周期公式为,关于单摆有如下等效问题:   一、等效摆长   例1 如图1所示,三根细线于O点处打结,两根细线的另一端均固定在同一水平面上相距L的A、B两点上,使△ABO成直角三角形,∠BAO=30°。已知OC线长为L,下端C点系着一个小球,下列说法正确的是(  )  A.让小球在纸面内振动,其周期 B.让小球在纸面内振动,其周期 C.让小球在垂直纸面方向振动,其周期D.让小球在垂直纸面方向振动,其周期   解析:让小球在纸面内摆动,在摆角很小时,单摆以O点为圆心,摆长为L,周期为:。   让摆球在垂直纸面内

2、摆动,摆球以OC的延长线与AB的交点为中心摆动,摆长为;   ,周期为:。   故正确的选项为A。   点评:关于等效摆长的求解,首先是确定等效悬点,再求出等效悬点到摆球重心的距离。   二、等效重力加速度   例2 光滑斜面倾角为θ,斜面上有一辆挂有单摆的小车,如图2所示,在小车下滑过程中单摆同时摆动,已知摆长为L,求单摆作简谐运动的周期。    解析:单摆不摆动时,与小车相对静止一起沿斜面向下作加速运动,加速度为,悬线与斜面垂直,如图3所示,此时悬线拉力为:       故单摆做简谐运动时的等效重力加速度   故作简谐运动的周期为。 

3、  点评:关于等效重力加速度的求解,先确定等效平衡位置,再利用在等效平衡位置时,处于相对静止状态时悬线的拉力F求出等效重力加速度。如单摆处于向上加速(或向下减速)及向下加速(或向上减速)的状态时,等效重力加速度。   三、等效运动   例3 如图4所示,将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点同时由静止释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D。其中甲是从圆心A出发做自由落体运动;乙沿弦轨道从一端B到达另一端D;丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点。如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确的是(   )  A.甲球最先到达D

4、点,乙球最后到达D点B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点 C.丙球最先到达D点,乙球最后到达D点D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点   解析:设圆的半径为R,甲球做自由落体运动,到达D点的时间为;乙沿弦轨道作加速运动,利用等时圆性质可得到达D点的时间为;丙沿圆弧轨道运动,其运动等效为单摆运动,到达D点时间为,它们三者的时间关系为tB>tC>tA,则甲球最先到达D点,乙球最后到达D点,故正确的选项为A。   点评:当质点沿圆弧运动时,圆的半径远大于圆弧的长度,运动的圆心角小于10度,其运动可等效为单摆。弹簧问题一、弹簧弹力大

5、小问题   弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算(在弹性限度内),即F=kx,其中x是弹簧的形变量(与原长相比的伸长量或缩短量,不是弹簧的实际长度)。 例1.质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连,P用轻弹簧悬挂在天花板下,开始系统处于静止。下列说法中正确的是 A.若突然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g   B.若突然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g   C.若突然剪断弹簧,则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g   D.若突然剪断弹簧,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0   分析与解:剪断细线瞬间,细线拉

6、力突然变为零,弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上,因此剪断瞬间P的加速度为向上2g,而Q的加速度为向下g;剪断弹簧瞬间,弹簧弹力突然变为零,细线对P、Q的拉力也立即变为零,因此P、Q的加速度均为竖直向下,大小均为g。选C。   例2.如图所示,小球P、Q质量均为m,分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下,再用另一细线d、e与左边的固定墙相连,静止时细线d、e水平,b、c与竖直方向夹角均为θ=37?。下列判断正确的是   A.剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g   B.剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g   C.剪断e前c的拉力大小为0.8m

7、g   D.剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg   分析与解:剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化,因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等,为0.75mg,因此加速度大小为0.75g,水平向右;剪断e前c的拉力大小为1.25mg,剪断e后,沿细线方向上的合力充当向心力,因此c的拉力大小立即减小到0.8mg。选B。   二、临界问题   两个相互接触的物体被弹簧弹出,这两个物体在什么位置恰好分开?这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开,也可以认为还未分开。认为已分开,那么这两个物体间的弹力必然为

8、零;认为未分开,那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论,就能分析出当时弹簧所处的状态。特点:1.接触;2.还没分开所以有共同的速度和加速度;3.弹力为零。   这种临界问题又

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