《磁场部分例题》PPT课件

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1、磁场部分例题例13.1如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感强度各为多少？解:(a)长直电流对点O而言，有Idℓr=0，因此它在点O产生的磁场为零，则点O处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有方向垂直纸面向外。(b)将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理得方向垂直纸面向里。(c)将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得方向垂直纸面向外。例13.2由导线弯成的n边正多边形，其外接圆半径为R，假设导线内的电流强度为I.(1)证明中心O处的磁感强度B为(2

2、)证明当n→∞时，B等于载流圆环中心的磁感强度.证:(1)将载流导线分解成如图所示的n段等长的载流直导线，根据磁场的叠加原理，可求得点O的磁感强度B。第i段载流直导线在O点的磁感强度为：Bi的方向垂直纸面向外，n段等长的载流直导线在点O激发的磁场方向相同，因而点O的磁感强度大小为：由几何关系r=Rcos(Δφ/2)和Δφ=2π/n，代入并整理，得(2)当n→∞时,正n边形趋于半径为R的外接圆，由上式可得点O的磁感强度B的值为例13.3如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈

3、覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。解：作截面Oxy与线圈正交，由于导线单层均匀覆盖在半球面上，沿圆周单位长度的线圈匝数为N/(0.5πR).现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流，由于每个薄圆盘片上的电流在球心O产生的磁感强度方向一致，则球心O的磁感强度为所有薄圆盘片的磁感强度的总和。磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。例13.4如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I，试求在薄板的平面上，距板的一边为r的点P的磁感强度。解：在

4、薄金属板所在的平面内，以点P为原点O，作Ox轴，如下图所示，现将薄金属板分割成宽度为dx的长直线电流，其电流为dI=Idx/b，该线电流在点P激发的磁感强度PrbIPdIxOdxOrB所有线电流在点P激发的磁场方向均相同，因而点P的磁感强度B为：磁感强度的方向垂直纸面向里。若金属导体板的宽度b<

5、面元dS=ldx，如图所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为矩形平面的总磁通量：例13.6有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：(1)rR3；画出B-r图线。R1R2R3OBrR1R2R3解：同轴电缆到体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r的同心圆为积分路径，则有磁感强度B(r)的分布曲线如图所示。例13.7电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线，试计算单

6、位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。解：导线内部距轴线为r处的磁感强度单位长度导线内的磁通量为：例13.8如图所示，一根半径为R的无限长载流直导体，在导体上有一半径为R'的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d。导体中有电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔中心的磁感强度。你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？R2R'OO'd解：将如图所示的载流导线看作两根半径分别为R和R'的实心圆柱导体，其电流密度j均为I/π(R2-R'2),但两导线上电流的流向相反，这相当于在原导体

7、空腔处补上电流密度相同、电流方向相反的两束电流，而OO'dr1r2αβABCB1B2P据叠加原理，B=B1+B2，由相似三角形的几何关系，有∽例13.9在一个显像管的电子束中，电子有1.2×104eV的能量，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动。地球磁场的垂直分量B⊥=5.5×10-5T,并且方向向下。求：(1)电子束偏转方向；(2)电子束在显像管内通过20cm到达屏面时光点的偏转距离；BxyyORO'FLΔxeBαMN解：(1)如图所示，由洛伦兹力可以判断电子束将偏向东方。（2）在如图所示的坐标中

8、，电子在洛伦兹力作用下，沿圆周运动，其轨道半径R为由题知y=20cm，并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离即显示屏上的图像将整体向东平移近3mm。这种平移并不影响整幅图像的质量。例13.10试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比为这里ρ为材料电阻率，n为载流子的数密度。证：在导体内稳恒电场强度为EC=ρj=ρnev由霍耳效应知，霍耳电场强度EH=-vB因载流子定向运动方向与磁感强度正交，故EH=vB，所以，