专题复习五——开放探究题

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1、专题复习五——开放探究题例1.已知命题：如图，点儿D,B,F在同一条直线上，且AEBE,乙2乙FDE,则進△处判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明;如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.••例2.如图，，饮为线段初的中点，处与肋交于点C,上WE=ZA="=a,且如交化于F,ME交BC予G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结心，如果<7=45°,AB=4^2,〃=3,求/W的长.AMB例3.如图，B为线段AD上一点，AABC和ABDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的

2、延长线于F,AABC的外接圆00交CF于点M.(1)求证：BE是00的切线；(2)求证:AC2=CM.CF(3)若过点D作DG//BE交EF于G,过G作GH//DE交DF于H,则易知ZDHG是等边三角形.设ZXABC、ABDExADIIG的面积分别为S】、S2>S3,试探究S】、S2.S3之间的数蜃关系，并说明理由.(第26题)例4.如图，二次函数的图象经过点D（0,?巧），且顶点C的横坐标为4,该图象在x9・轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；（2）该抛物线的对称轴上找一点P,使

3、PB-PD

4、最小,求出点P的坐标;⑶在

5、抛物线上是否存在点Q,使AQAB与AABC相似？如果存在，求出点Q的处标；如【训练与提高】1.已知：43是的直径，弦CD与A3相交于E,若使CB=BD,则还需要添加什么条件（填出一个即可）。2.如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形满足条件：时，的面积始终保持不变。（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）。3.已知兀2-ax-24-在整数范围内可以分解I大I式，则整数。的值是（只需填一个）。k4.已知（山，口），（曲，乃）为反比例函数y=—图象上的点，当孟<曲V0时,y

6、（只需写岀符号条件的一个斤的值）1.有一个二次函数的图彖，三位学生分别说出它们的一些特点：甲：对称轴是x=4；乙：与兀轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：。2.如图，在直角坐标系中，第一次将△043变换成△0A

7、3

8、,第二次将△0401变换成△。金园，第三次将△。去艮变换成△0A仏3。已知A(l，3),B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),禺(16,0)。⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA

9、3B3变换成△OA/4，则A4的朋标是，爲的坐标是o⑵若按⑴题找到的规律将进行了〃次变换，得到的△OAnBnt比较每次变换屮三角形顶点坐标冇何变化，找出规律，推出血的坐标是,久的坐标是3.关于x的方程兀2_(5鸟+1)兀+比2_2=0,是否存在负数使方程的两个实数根的倒数和等于4?若存在，求出满足条件的R的值；若不存在，说明理由。&已知：ZMAN=30°,。为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作00,交AN于D,E两点，设AD=x.(1)如图(1)当x取何值时，O0与AM相切；(2)如图(2)当兀为何值时，OO与AM相交于B,C两点，且

10、Z5OC=90°.-7/7--)%+-(5/77+8)239.在平面直角坐标系0中，已知抛物线的对称轴为x=-

11、,设抛物线与y轴交于A点，少x轴交于B、C两点（3点在（7点的左边），锐角ZVIBC的高处交AO于点H。⑴求抛物线的解析式;⑵在⑴屮抛物线上是否存在点P,使必将的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由。10.（无锡中考题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a<0）兀轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴上，点3在x轴的正半轴上，又此抛物线交y轴于点C,连AC、BC,且满足△OAC的面积与△OBC的血

12、积之差等于两线段OA与OB的积（即Spac—Saobc二OAOB）。⑴求“的值；⑵若tanZCAB=-，抛物线的顶点为点P,是否存在这样的抛物线，使得△用3的外接圆213半径为吕？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理rh。4