《直线和圆的方程》教材分析及教学建议

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1、第七章《 直线和圆的方程》教材分析及教学建议丁建伟如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。拉格朗日本章内容总述本章是在学习了平面向量的基础上，以向量为主要工具之一，利用坐标法来研究直线和圆有关的几何问题。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合，蕴含了对应思想、数形结合思想。本章在一定程度上综合地运用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲

2、线及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等知识的基础。直线方程的简单运用——简单线性规划，通过学习，使学生能了解实际问题中线性规划的应用，能培养学生解决实际问题的能力。一、地位与作用1．给出了一种崭新的研究几何问题的方法坐标法.2．体现了一种重要的数学思想数形结合，以形助数，以数识形.3．培养用联系、发展的观点看待问题的意识,强化“一分为二”看问题的哲学思想.二、教学要求与课时分配本章的教学要求如下：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点

3、式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线方程判断两条直线的位置关系。3．会用二元一次不等式表示平面区域。4．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用。5．通过线性规划的研究性课题与实习作业，培养解决实际问题的能力。6．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。7．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。8．结合教学内容，进行对立统一观点的教育。本章的最主要内容是直线方程、圆的方

4、程以及线性规划的初步知识。本章共需25课时，课时具体分配如下：7.1直线的倾斜角和斜率约2课时7.2直线的方程约3课时7.3两条直线的位置关系约5课时7.4简单的线性规划约3课时7.5研究性课题和实习作业：线性规划的实际应用约4课时7.6曲线和方程约3课时7.7圆的方程约3课时小结与复习约2课时三、新、旧教材的内容及其处理上的变化3.1内容安排的变化《新大纲》的第七章将《原大纲》直线部分的有向线段、两点间距离公式、线段定比分点等内容移至第五章“平面向量”，将《原大纲》参数方程的部分内容及圆的参数方程由原来的选学内容移到本章改为必学

5、内容，增加了二元一次不等式表示区域，简单线性规划问题及研究性课题、实习作业等新内容。3.2内容处理的变化（1）斜率公式的推导不再采用单纯利用三角知识的推导，而是利用平面向量的坐标知识与三角知识相结合来推导；（2）两直线平行的充要条件的表述有差别；（3）两直线垂直的充要条件的导出利用了向量数量积；（4）点到直线的距离公式采用直角三角形中的等积来推导，不再采用解直角三角形的知识来推导。四、内容分析:§7.1直线的倾斜角和斜率重点：直线倾斜角和斜率概念。难点：斜率概念的学习和过两点直线的斜率公式的建立。直线方程和方程的直线的概念；直线斜

6、率的几点说明：a.倾斜角是个几何概念，用它来刻画直线方向不符合解析思想。定义了斜率以后就可以从代数角度刻画直线相对于X轴正向的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度就越大；b.注意倾斜角范围与斜率范围的关系；c.用斜率解题时要注意斜率不存在的情况。§7.2直线的方程重点：直线方程的点斜式、两点式和一般式，由已知条件求直线方程。难点：点斜式方程和一般式方程的推导。§7.3两条直线的位置关系重点：两条直线相交（斜交和垂直相交）、平行、重合的条件，两直线夹角，点到直线距离。难点：夹角公式、点到直线距离公式的推导、记忆和含有参数的二元

7、一次方程表示的两条直线的位置关系和讨论都是难点。a.直线平行的条件斜截式方程给出的直线平行的充要条件，可类比平面几何中两直线平行的条件，但不同于平几。这里的已知条件是直线方程，即研究怎样通过直线的方程来判断直线是否平行，运用的是解析的思想方法。b.直线垂直的两种情况①两条直线斜率都存在且不等于零；②两直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零；这样两直线垂直有结论：两条直线斜率都存在且斜率之积为-1或一条斜率不存在同时另一条斜率为零；c.L1到L2的角，L1与L2的夹角；d.两条直线的交点；e.点到直线的距离。§7.4简单的线性

8、规划重点：理解二元一次不等式表示平面区域。难点：如何把实际问题转化到线性规划问题，并给出解答。线性规划问题就是求目标函数在线性约束条件下的最值。所谓目标函数就是表示所求问题的解析式，满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫