教案.教材-—直线和圆的方程.doc

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1、第七章直线和圆的方程-68-第一教时直线的倾斜角和斜率(1)教材:7.1直线的倾斜角和斜率目的:1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念,为今后进一步学习曲线与方程的概念打下基础;2、了解直线的倾斜角概念,理解直线的斜率概念,会准确地表述直线的倾斜角和斜率的定义,知道每条直线都存在唯一的倾斜角,但不是每条直线都有斜率;3、已知直线的倾斜角(或斜率),会求直线的斜率(或倾斜角);4、培养和提高学生的联系、对应、转化等辩证思维。过程:一、新课1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念(1)请一名学生作出函数y

2、=2x+1的图像,引导大家分析:①有序数对(0,1)满足函数y=2x+1,在直线上就有一点A,它的坐标是(0,1),即函数y=2x+1有序实数对(x,y)点直线;②反过来,直线上点P(1,3),则有序实数对(1,3)就满足函数y=2x+1,即直线点有序实数对(x,y)函数y=2x+1。归纳:一般地,满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值,都是直线上的点的坐标(x,y);反之,直线上每一点的坐标(x,y)都满足函数式y=kx+b。因此,一次函数y=kx+b的图像是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x,y的

3、值为坐标的点构成的。(2)讲解:从方程的角度看,函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0,这样,满足一次函数y=kx+b的每一对x,y的值“变成了二元一次方程y-kx-b=0的解”,使方程和直线建立了联系。板书:定义“直线的方程”和“方程的直线”,强调定义中两个条件必须同时满足,缺一不可。例1、已知方程2x+3y+6=0(1)把这个方程改写成一次函数式;(2)画出这个方程所对应的直线;(3)点(,1)是否在直线上?第七章直线和圆的方程-68-2、直线的倾斜角设问1:在直角坐标系中,过点P的一条直

4、线绕P点旋转,不管旋转多少周,它对x轴的位置有几种情况?画图表示。分析:有四种情况如下图,可用直线和x轴所成的角来描述。我们规定,直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。对于(1)则规定:当直线与x轴平行或重合时,它的倾斜角为。(给出教材第34页的倾斜角定义)PPPP(2)(1)(4)(3)设问2:下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条?设问3:直线的倾斜角能不能是?能不能是锐角?能不能是直角?能不能是钝角?能不能是平角?能否大于平角?通过问题3的分析,可知直线

5、倾斜角的范围是:,在此范围内,坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角,而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向。倾斜角直观的表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。3、直线的斜率给出一个描述直线方向的量:直线的斜率及其定义设问4:当时,值如何?当时,值如何?当时,值如何?当时,值如何?第七章直线和圆的方程-68-直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升的大小的范围的增减性设问5:填表说出直线的倾斜角与斜率之间的关系例2、教材第36页的例1(略)OxyDCB(A)例3、如图,菱形ABCD的BAD=,求菱形各边

6、和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。略解:;;;;;二、课堂练习1、P37练习中№1、22、已知直线、的斜率分别是和,求它的倾斜角,并说明两直线的位置关系。3、直线的倾斜角的正弦值是,求此直线的斜率。三、小结:直线的倾斜角直线的斜率定义取值范围四、作业:习题7.1№1、2、3第七章直线和圆的方程-68-第二教时直线的倾斜角和斜率(2)教材:7.1直线的倾斜角和斜率目的:1、在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上,掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围;2、进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数

7、学中的作用;3、培养学生思维的严谨性,注意学生语言表述能力的培养;4、充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实,培养学生数形结合的数学思想。过程:一、复习提问1、哪些条件可以确定一条直线?2、在平面直角坐标系中,过点P的任何一条直线,对x轴的位置有哪些情形?如何刻划它们的相对位置?3、给定直线的倾斜角,如何求斜率?4、设是直线的倾斜角,为其斜率,则当及时,与之相应的取值范围是什么5、判断正误:①直线的倾斜角为,则直线的斜率为()②直线的斜率值为,则它的倾斜角为()③因为所有

8、直线都有倾斜角,故所以直线都有斜率()④因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在()二、新课1、直线的斜率公式设问:已知点、,且直线与x轴不垂直。xPP1P2Oy请用、、、表示直线的斜率启发:如图,设直线的倾斜角为,向量的方向是向上的,过原点第七章直线和圆的方程-68-作向量探求:∵向量的坐标是(),∴点P的坐标是(),且直线的倾斜角也是。根据正切函数的定义

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