教案.教材-—直线和圆的方程.doc

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1、第七章直线和圆的方程-68-第一教时直线的倾斜角和斜率(1)教材：7.1直线的倾斜角和斜率目的：1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念，为今后进一步学习曲线与方程的概念打下基础；2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，会准确地表述直线的倾斜角和斜率的定义，知道每条直线都存在唯一的倾斜角，但不是每条直线都有斜率；3、已知直线的倾斜角（或斜率），会求直线的斜率（或倾斜角）；4、培养和提高学生的联系、对应、转化等辩证思维。过程：一、新课1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念（1）请一名学生作出函数y

2、=2x＋1的图像，引导大家分析：①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线上就有一点A，它的坐标是（0,1），即函数y=2x+1有序实数对（x，y）点直线；②反过来，直线上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1，即直线点有序实数对（x，y）函数y=2x+1。归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线上的点的坐标（x,y）；反之，直线上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。因此，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x,y的

3、值为坐标的点构成的。（2）讲解：从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程y－kx－b＝0，这样，满足一次函数y=kx+b的每一对x,y的值“变成了二元一次方程y－kx－b＝0的解”，使方程和直线建立了联系。板书：定义“直线的方程”和“方程的直线”，强调定义中两个条件必须同时满足，缺一不可。例1、已知方程2x+3y+6=0(1)把这个方程改写成一次函数式；(2)画出这个方程所对应的直线；(3)点(，1)是否在直线上？第七章直线和圆的方程-68-2、直线的倾斜角设问1：在直角坐标系中，过点P的一条直

4、线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的位置有几种情况？画图表示。分析：有四种情况如下图，可用直线和x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。对于(1)则规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为。（给出教材第34页的倾斜角定义）PPPP(2)(1)(4)(3)设问2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？设问3：直线的倾斜角能不能是？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？通过问题3的分析，可知直线

5、倾斜角的范围是：，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向。倾斜角直观的表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。3、直线的斜率给出一个描述直线方向的量：直线的斜率及其定义设问4：当时，值如何？当时，值如何？当时，值如何？当时，值如何？第七章直线和圆的方程-68-直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升的大小的范围的增减性设问5：填表说出直线的倾斜角与斜率之间的关系例2、教材第36页的例1（略）OxyDCB(A)例3、如图，菱形ABCD的BAD＝，求菱形各边

6、和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。略解：；；；；；二、课堂练习1、P37练习中№1、22、已知直线、的斜率分别是和，求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。3、直线的倾斜角的正弦值是，求此直线的斜率。三、小结：直线的倾斜角直线的斜率定义取值范围四、作业：习题7.1№1、2、3第七章直线和圆的方程-68-第二教时直线的倾斜角和斜率(2)教材：7.1直线的倾斜角和斜率目的：1、在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围；2、进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数

7、学中的作用；3、培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养；4、充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想。过程：一、复习提问1、哪些条件可以确定一条直线？2、在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线，对x轴的位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？3、给定直线的倾斜角，如何求斜率？4、设是直线的倾斜角，为其斜率，则当及时，与之相应的取值范围是什么5、判断正误：①直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）②直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）③因为所有

8、直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）二、新课1、直线的斜率公式设问：已知点、，且直线与x轴不垂直。xPP1P2Oy请用、、、表示直线的斜率启发：如图，设直线的倾斜角为，向量的方向是向上的，过原点第七章直线和圆的方程-68-作向量探求：∵向量的坐标是()，∴点P的坐标是()，且直线的倾斜角也是。根据正切函数的定义