《直线和圆》教材分析

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1、《直线和圆》教材分析第一部分：概述常州高级中学季强一、《直线和圆》的地位和作用1、直线和圆都是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用。如线性规划是直线的简单应用；工程设计、工艺美术、印刷、广告乃至影视艺术等各个领域，都要应用这些基本图形，许多计算机软件，需要画出各种多边形和圆，这就必须学习坐标法研究图形，掌握曲线和方程的基础知识。2、直线和圆起着承前启后的作用。初中代数中一次函数的图象和性质、初中几何中直线和圆的判定和性质、高一数学平面向量、三角函数等是本章直线和圆的知识基础，同时它们又是平

2、面几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线的基础，也是学习导数、微分的基础。3、直线和圆是培养学生数学能力的良好题材，学习直线和圆，掌握坐标法，可以培养学生数形结合、转化与化归等方面的能力，培养学生应用数学的意识和能力。二、直线和圆的知识结构直线的斜率和倾斜角点斜式直线的方程两点式直线一般式平行垂直不重合夹角两条直线的位置关系相交交点重合点到直线距离直线和圆曲线的方程与方程的曲线曲线与方程圆的标准方程求曲线的方程圆圆的一般方程直线与圆的位置关系三、新旧教材的比较旧教材内容新教材内容1．1有向线段、两

3、点的距离７．１直线的倾斜角和斜率1．2线段的定比分点　　　　　　　　　　　　７．２直线的方程　1．3一次函数的图象与直线的方程　　　　　　７．３两条直线的位置关系1．4直线的倾斜角与斜率　　　　　　　　　　７．４简单的线性规划1．5直线方程的几种形式　　　　　　　　　　７．５研究性课题和实习作业1．6直线方程的一般形式　　　　　　　　　　７．６曲线和方程9旧教材内容新教材内容1．7两条直线的平行与垂直　　　　　　　　　７．７圆的方程1．8两条直线所成的角1．9两条直线的交点1．10点到直线的距离2．1曲线和方

4、程2．2充要条件2．3曲线的交点2．4圆的标准方程2．5圆的一般方程新教材将直线部分的有向线段、两点间的距离公式、线段的定比分点等内容移到前一章，将参数方程移到本章，增加了二元一次不等式表示区域、简单的线性规划问题及研究性课题、实习作业的新内容。将曲线和方程、]圆的方程从圆锥曲线一章中移入本章。新教材应用了向量等更新的数学工具，更为简明，更好地体现了知识的衔接和联系，更好地贯彻了理论联系实际的教学原则。四、《直线和圆》的教学要求与考点分析1、教学要求（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公

5、式，掌握由一点坐标和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。（3）会用二元一次不等式表示平面区域。（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用。（5）通过线性规划的研究性课题与实习作业，培养学生解决实际问题的能力。（6）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究集合问题的方法。（7）掌握圆的标准方程和一般方程，了解

6、参数方程的概念，理解圆的参数方程。（8）结合教学内容，进行对立统一观点的教育。1、主要考查知识点直线与圆的题目，蕴涵丰富的数学思想和方法，是高考的热点之一。在历年的高考试题中，解析几何题常出现三选、一填、一解的题量，具有“巧”、“活”、“难”的特点，直线和圆的题目常出现在选填题中，难度为中低档，只有在92年考过直线的解答题，94考过圆与轨迹的综合题，97考过圆的综合题，多年考过轨迹的解答题，难度较大。主要考查直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式、两点式和一般式，两条直线平行和垂直的条件，两条直线的交角，点到直

7、线的距离，用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题，曲线与方程及其综合运用，圆的方程及其灵活运用。五、《直线和方程》知识蕴涵的数学思想方法本章中主要数学思想方法为：数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想，符号与变元的思想、对应思想等。数学思想方法的教学原则为：反复参透，渐进发展，学生参与。六、解析几何的基本思想解析法，就是坐标法，“解析几何”就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一们学科。“平面解析几何”9研究的主要问题是：（1）根据已知条件求出表示平面曲线的方程；（2）通

8、过方程研究平面曲线的性质，并画出曲线的图形。坐标法是典型的数形结合，它把点和坐标、曲线和方程，即“形”与“数”建立起对应关系。然后用代数的方法予以解决。既然解析几何是用代数的方法解决几何的问题，那就必须在建立平面直角坐标系的基础上，先进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式及其数量关系表示出来。没有这样一个翻译的过程，就谈不上用代数的方法