中考数学特色讲解第十二讲探究性问题

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1、1.如图，D,E两点分别在△ABC的边力B,AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时,/XADE^^ACB.2.若一个分式含有字母加，且当加=5时，它的值为12,则这个分式可以是.（写出一个即可）3.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数必二5,计算刀/+1得务第二步：算出和的各位数字之和得计算/?：+1得逊第三步：算出建的各位数字之和得处，计算处'+1得砂依此类推，贝IJ砌08二4.观察下面的一列单项式：-儿2（、-4点8”、-16/.…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A.-29X10B.2hC.-29XD.29/5.任何一个正

2、整数几都口J以进行这样的分解：n=sxt（s,r是正整数，且sWz）,如果pxq在料的所有这种分解屮两因数之差的绝对值最小，我们就称pxg是川的最佳分解，并规定：=E•例如18可以分解成1x18,2x9,3x6这三种，这时就有q3113F(18)=-=-•给出下列关于F(m)的说法:(1)F(2)=-；(2)F(24)=-；(3)6228F(27)=3；(4)若川是一个完全平方数，则F(h)=1.其中-正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.46.如图，小明作出了边长为1的第1个正△算出了正厶的面积。然后分别取三边的中点弭2、弘G,作出了笫2个正△A?Bd算出了正△

3、〃：⑹G的面积。用同样的方法，作岀了第3个正算出了正厶仏G的血积……，由此可得，笫10个正△Jio^oGo的面积是（)A.—x(-)44c.V3x(yD.4io坊虫27.如图，在矩形畀殆9中，AB2,Abji。(1)在边仞上找一点龙使肪平分"EC,并加以说明;(2)若戶为％边上一点，且BK2CP,连接矿并延长交力〃的延长线于代①求证：点〃平分线段办斤②△刊〃能否曲△阙绕戶点按顺时针方向旋转血得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。8-如图所示’抛物线尸一少一

4、圾+巧交x轴于人〃两点，交y轴于点G顶点9.如图，矩形ABCD中，AD=3^..米，煙米(g

5、〉3)・动点M,N同吋从B点出发，分别沿BtA,BtC运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点W到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为/秒.(1)若d=4厘米，21秒，则PM=厘米;(2)若a=5厘米，求时间儿使厶PNBs'PAD,并求出它们的相似比;（3）若在运动过程小，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求。的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等？若存在，求。的值；若不存在，请说明理由.CNBDM9.已知：二次函数y=x-的图象交

6、x轴于昇（石，0）、〃（益，0）两点，交y轴正半轴于点C,且孟2+&2=10.⑴求此二次函数的解析式；⑵是否存在过点〃（0,-丄）的肓•线与抛物线交于点〃、川与”轴交于点代使得点必、川关2于点F对称？若存在，求直线』側的解析式；若不存在，请说明理由.答案:1.ZAD臼ZACB〈或乙AED^ZABC或△£=△£)ACAB2.—（答案不唯-）m3.264.B5.B6.A7.解：（1）当疋为〃中点时，竝/平分ZAEC。由ZZ^90°,DM,JZ^V3,推得Z〃处60°,同理，Z6^60°肪平分ZAEC。CeCP]（2）①・.・少、〃肪；・•・一=—=一:.B&2CE。BFB

7、P2•：A02CE,：・点〃平分线段处②能。证明：心抑，如,“9。。,:.EP^~V3o3在Rt厶ADE中,AE^7(^3)2+12=2,:.A&BF,乂•:P吐晶,:・P0PE3•:ZAEEZFBm",:./PAE^/PFBO・・・△必尸可以△旳按照顺吋针方向绕戶点旋转而得到，旋转度数为120°8.(1)A(-3,0),〃(1,0),r(0,希)(2)①0(-2,-能)；②四边形处滋是矩形；(3)在直线％上存在一点仝3)使得△必〃的周长最小。779.解：(1)PM=-,4(2)t=2f使厶PNBs厶PAD,相似比为3:2(3)•/PM±AB,CB±AB,ZAMP

8、=ZABC,人八"A4PMAMHnPMCl-tn”/(。一/)AAMPAABC,•••=即=,PM=-,BNABtaa•・・QM=3-a当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(呼切匹=(MP+BN)BM3-r(a~r)+3

9、(6/-1)[-(tz-r)+A=2二化简得f=卫-,226+q・・・/W3,.•.卫-£3，则dW6,.・.3vqW6,6+a(2)・・・3vaW6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等.•・梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN=PM.•.丄(tz-r)=3-r,把r=-代入，解之得。=±2巧，所以a=2