中考数学特色试题第十二讲探究性问题【试题教案】

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1、“探究性问题”练习1.如图，D,£两点分别在△ABC的边AB,AC」:，QE与BC不平行，当满足条件(写出一个即可)时,2.若一个分式含有字母加，且当加=5吋，它的值为12,则这个分式可以是.(写出一个即可)••3.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步:取一个自然数721=5,计算巾?+1得第二步:算出戲的各位数字之和得炖，计算茂2+1得及;第三步：算出及的各位数字之和得加计算亦+1得务依此类推，贝IJ52008=.4.观察下面的一列单项式：-x、2殳、-4”、82、-16讥…根据其中的规律，得出的第10个单

2、项式是()A.-29y°B.2V°C.-2VD.2■“5.任何一个正整数斤都可以进行这样的分解：n=sxt(5,f是正整数，且sWr),如果#xq在"的所冇这种分解中两因数Z差的绝对值最小，我们就称pXq是“的最佳分解，并规定：F(”)=上.例如18可以分解成1x18,2x9,3x6这三种，这时就有q3113F(18)=-=—•给出下列关于FS)的说法:(1)F(2)=-；(2)F(24)=-；(3)6228F(27)=3；(4)若几是一个完全平方数,则F(n)=1.6.具屮正确说法的个数是()A.1B.2C.

3、3D.4如图，小明作出了边长为1的第1个正△〃必G,算出了正厶A^G的面积。然后分别取三边的中点力2、弘G,作出了笫2个正算出了正必G的面积。用同样的方法，作出了笫3个正△AM,个正△/USoGo的面积是(A乜(、9AZC.匣X(丄丁42算出了正厶AM的面积……，由此可得,第］0240.逅4力2如图，在短形力加中，AB=2,AD=4°ACB(1)在边仞上找一点F,使肪平分上AEC,并加以说明;(1)若”为腮边上一点，HB&2CP,连接刃，并延长交ME的延长线于F。①求证：点〃平分线段〃F;②△刃〃能否由△"叨

4、绕戶点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。8.如图所示，抛物线y=-—x2--V3x+V3交x轴于久〃两点，交y轴于点C,顶点33为〃.仃)求点/、B、C的坐标。⑵把绕力〃的中点必旋转180°,得到四边形/位农①求E点的坐标；②试判断四边形处滋的形状，并说明理由；⑶试探求：在直线虑上是否存在一点只使得△丹〃的周长最小,若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.9.如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，4B=a厘米(。〉3).动点M,N同时从B点出发，分别沿BtA,Bt

5、C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为/秒.(1)若厘米，/=1秒，则PM=屈米；(2)若g=5厘米，求时间f,使厶PNBs/paD,并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的而积相等，求d的収值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.CNBDA10.已知：二次函数y=x-

6、^m+)x+m的图象交x轴于力(小0)、Bd,0)两点，交y轴正半轴于点C,且孟$+盘=10.⑴求此二次函数的解析式；⑵是否存在过点〃(0,-丄)的直线与抛物线交于点妝N,与X轴交于点丛使得点从艸关2于点F对称？若存在，求直线沏V的解析式；若不存在，请说明理由.答案:1.乙ADI二乙ACB(或/AE卜上ABC或型=些)ACAB2.3.4.5.6.7.—(答案不唯一)m26BBA解：(1)当E为少中点时，励平分ZAEC。由ZZ?=90o,D&,肪平分ZAEC。,推得ZZ^60°,同理，Z6E^60°,CECP

7、1•・——=——二一:.B&2CE。BFBP2•:A02CE,：・点〃平分线段衲②能。I2证明：・・・储一巧，炉1,Z^90°,・••锯一巧。33(2)①•：CE〃BF、29+T=2,:.A&BF,在Rt/ADE中,A&乂V/^-V3,:・PAPE3IZAE&ZFBI百&,:.△/为型△/孕Z:ZAE可以△丹矽按照顺时针方向绕戶点旋转而得到，旋转度数为120°8.(1)A(-3,0),B(1,0),<7(0,巧)(2)①^(-2,-73):②四边形屁比是矩形；(3)在直线％上存在一点戶(-°,仝色)使得的周长

8、最小。7739.解：(1)PM=一，4(2)U2,使厶PNBs'PAD,相似比为3:2（3）•/PM±AB,CB±AB,ZAMP=ZABC,.••竺二如即少二□,・.・PM,BNABtaa半梯形PMBN1j梯形PQDA的面积相等，即a+=（MP+：N）BM‘3_W］（a_l）f-（67-r）+/r=丄=匕L化简得t=卫-,226+a・.・/W3,.•.卫-彳，则dW6,.・.3vaW