中考数学特色试题（十二）探究性问题

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！“探究性问题”练习1．如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，．2．若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是．（写出一个即可）3．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………依此类推，则a2008=_______________.4．观察下面的一列单项式:-x、2x2、-4x3、8

2、x4、-16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A.-29x10B.29x10C.-29x9D.29x95．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作

3、出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A.B.C.D.7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。CBAD·P（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。①求证：点B平分线段AF；②△PAE能否由△PFB绕P点按

4、顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。8．xyADECBMO·如图所示，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C的坐标。(2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC.①求E点的坐标；②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；(3)试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9．如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点

5、也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒，则______厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．DQCPNBMADQCPNBMA　　10．已知：二次函数y＝x2-(m＋1)x＋m的图象交x轴于A(x1，0)、B(x2，0)两点，交y轴正半轴于点C，且x12＋x22＝10．⑴求此二次函数的解析式；⑵是否存在过点D(0，-)的直线与抛物线交于

6、点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！答案：1．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或）2．（答案不唯一）3．264．B5．B6．A7．解：（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。CBAD·PEF由∠D=900，DE=1，AD=，推得∠DEA=600，同理，∠CEB=600，从而∠AEB=∠CEB=600，即EB平分∠AEC。（2）①∵CE∥BF，∴==∴BF=2CE。∵AB=2C

7、E，∴点B平分线段AF②能。证明：∵CP=，CE=1，∠C=900，∴EP=。在Rt△ADE中，AE==2，∴AE=BF，又∵PB=，∴PB=PE∵∠AEP=∠FBP=900，∴△PAE≌△PFB。∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为12008．（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，）（2）①E（）；②四边形AEBC是矩形；（3）在直线BC上存在一点P（）使得△PAD的周长最小。9．解：（1），北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！（2），使，相似比为（

8、3），，即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，，，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以．所以，存