10浅谈数学问题多元化发展

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1、浅谈数学问题多元化发展随着高中课改的实施，数学这门古老的学科也在进行不断地革新，因而数学问题出现了多元化发展.一、数学本科知识交融化DiCiBi在高中，平面解析几何与立体几何作为高中数学的两个分支,绝人部分情况下，两者儿乎是相互独立的.但随着向量工具的引入,两者的联系日益密切.AB例如图所示，正方体AC的侧IfliAB.内冇一个动点P到直线A«1与直线BC的距离相等，试判断动点P在侧面AB,内的曲线形状.分析此题充分地联系了立体几何少解析几何，考察了空间点到线的距离距离概念、圆锥曲线的比值定义.解P到直线BC的距离就是线段所以在面人8

2、屮，动点P到定点B的距离等于其到

3、定直线4耳的距离，故由抛物线的定义知，点P的轨迹是一条以定点B为焦点、定直线A/】为准线的抛物线，且过A点(・・・人/=人〃且£人丄AB".二、数学与别学科交叉化数学作为英他学科深入研究的工具，其重要性不言而喻.而在数学领域内也较多地出现了以其他学科为知识背景的、重在考察数学知识应用的问题.例某金店用一杆不准确的天秤(两骨不等长)称黄金，某顾客要购买10£黄金，售货员先将5g的舷码放在左盘，将黄金放于右盘使Z平衡后给顾客；然后又将施的舷码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡示又给顾客，那么顾客实际所得黄金量与10g的人小关系？分析此题以物理学屮的力炬问题为背景，考察基

4、本不等式的应用.解设左、右臂长分别为a、b.第一次所称的实际黄金为加厲第二次所称的实际黄金为5a=mi)fn.g,贝％[m2a=5/2=>br5bm2=——a故实际所得黄金罐为—+—>2J——=10.5aa5aa三、大学数学知识提前化现行高中课本就已引入了大学里的“线性规划”、“向量”、“概率”、“导数”等知识，而在更多的地方，如课外练习，会考、高考模拟卷中都大量的出现以大学知识为背景的数学信息题.例定理：若函数/(切在［。,切上有定义，且对［a,b］±任意的比、v(wv),成立f(u)-/(v)

5、<3

6、w-v

7、，则说.f(x)在［d,b］上满足李普希兹条件.试判

8、断函数/j(x)=a/1+X2及Z(X)=10g2(兀+1)在171]上是否满足李普希兹条件？说明理由.解士(兀)满足，▲(兀)不满足•证明任取"、山[一1,1],且"切，则山(M)-f{(训=V14-W2-714-V2Jl+〃2+Jl+『

9、U十V•M—V—./r—119因为U

10、/1(«)-/1(v)

11、<

12、w-v

13、<3

14、w-vu+v

15、以.故/；(x)满足李普希兹条件.故厶⑴不满足李普希兹条件・四、数学信息时代化数学要紧跟时代步伐，那就要求我们及时关注社会热点问题.如95年全国卷的物价问题，96年全国卷的资源问题，00年上海卷的人口与GDP问题，01年上海卷的储蓄问题,而现今的房价与土供求问题，神六运行轨道问题，全运会中选手获奖概率问题等等.例小丁储备2008年赴京观看奥运会的费用，他从2001年起到2007年，每年元旦到银行存入日元一年定期储莆，若年利率厂保持不变,且每年存款到期自动转存新的一年定期.到2008年元旦将所有的存款和利息悉数取出，可捉取多少元钱.解2001年元旦存入银行后：d2002

16、年元11存入银行后:d(l+”+d2003年元旦存入银彳亍后：a(l+厂尸+a(l+厂)十a2007年兀旦存入银彳丁后：6f(l+r)6+cz(l+厂)'H1-a(l+厂)+d故2008年元旦所取出的钱为:[a(+r)6++r)5+•••+f/(l+r)+«](1+r)=-[(1+r)8-(1+r)]・r五、数学知识日常化数学本就源于生活，故应回归生活，为生活服务，努力应用数学知识解决实际问题，以提高效益，压缩“成本”.例小丽在家做饭，但家里只有一个饭锅和一只炒菜锅.晩饭要烧一锅饭，炒三个菜.已知取米淘米下锅要3分钟，烧熟饭要10分钟，饭熟后要烘5分钟才能吃；炒甲、

17、乙、丙三个菜分别要4分钟、5分钟和6分钟，把每个菜盛到碗里上桌分别各需1分钟；盛好一碗饭并端上桌配上筷了要半分钟，问小丽至少盂要多少分钟才能吃可忙完吃饭？分析这是生活小经常遇到的统筹问题，只有合理安排好吋间，充分利用并行时间同吋安排儿件事，才能尽快忙完.5分钟3X0.5分钟解3分钟10分钟共需：3+5+6+7+1.5=22.5（分钟）.六、数学知识实验化随着大量数学软件的开发（如几何画板等），让原本枯燥的数学学习，也能彖理化生一样拥冇了属于自己的一块实验地，让学生在观察其变化的过程中发现不变的木质，甚或是止学牛日己动手，对问题进行进一步的探讨，以培养