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1、第5章第4讲数列的综合运用课外学生练与悟一、选择题1.若数列｛為｝的前几项和SU，则a3=()A.2B.4C-6D.82.公差不为零的等差数列｛给｝的前”项和为S“.若心是勿与衍的等比中项,S8=32,则Si。等于()A.18B.24C.60D.903.设函数fix)=xm+ax的导函数fn+2B>?+1(x)=2a+1,则数列｛丄｝(料丘2)的前n项和是()n+1D.nC.-^Tn—14.已知等差数列｛a“｝中,。3,015是方程X2—6x—1=0的两根・,则的+血+的+弘+如］等于()A.18B.-18C.15D.125.2008年“神七•”飞天，举国观庆，据计
2、算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km,以后毎•分钟通过的路程增加2km,在到达离地血240km的高度时，火箭与飞船分离,则这一过稈大约需要的时间是()A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.20分钟6.已知｛如为等差数列,01+03+05=105,02+04+^6=99,以S”表示｛如｝的前"项利则使得S“达到最大值的/7是()A.21B.20C.19D.18二、填空题7.已知函数fix)=2X,等差数列仏”｝的公差为2.若f(a2+a4+a6+a^+a｝())=4,则Iog2(f(d])：/(a2)：/(d3)•…：/(。1())]=•8.有浓度为90
3、%的溶液100g,从中倒出10g,再加进10g水(以上操作称为一次操作)要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(lg9=0.9642)-9.已知/(zi)=siny,贝加1)+/(2)+・・・+/(2009)的值等于4.设数列｛心｝中，6/1=2,an+i=an+n+l,则通项给=三、解答题5.设各项均为正数的数列｛如.｝的前〃项和为S”，已知数列｛屈｝是首项为1,公差为1的等差数列.求数列｛给｝的通项公式.6.已知点(1,*)是函数/(%)=«'(«>0,且aHl)的图象上一点.等比数列｛“｝的前斤项和为f(n)~c.数列｛%｝｛%>()｝的首项为c,且前
4、"项和S“满足S“一S“_】=｛^+込二⑺$2)(1)求数列｛给｝和｛仇｝的通项公式；(2)若数列｛说汁的斛项和为几,问满足几>鸚的最小正整数〃是多少？12.设数列｛禺｝的前71项和为S“,已知d]=l,S“+]=4d“+2(1)设bn=an+-2an，证明数列｛bn｝是等比数列;(2)求数列｛為｝的通项公式.束爱的同禽请侈上你的喙习皿得第5章第4讲数列的综合运用课外学生练与悟一、选择题1.若数列⑺｝的前几项和S“=2"—l,则如=（）A.2B.4C.6D.8［解析］V5n=2w-1,.-.^=53-52=7-3=4［答案］B2.（2009-江西卷文）公差不为零的等
5、差数列｛“｝的前〃项和为S”.若心是如与心的等比中项，S8=32,则Si。等于（）A.18B.24C.60D.90［解析］由«42=得（©+3d）?=（⑷+2J）a+6d）得2«）+3t/=0,再由S8=&/i+^d=32得2©+7〃=8则〃=2,°］=-3,所以Si()=10©+〒d=60,故选C.［答案］C3.设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+l,则数列｛盘｝（料丘2）的前5项和是（）A，^+TBn+lC.&n—+D.nI解析］f(x)=mxm~1+tz,而f(x)=2¥+1,所乂m=2,a=Ifin)=n+1n(n+1)计-计亍则前〃项和
6、为（T~2）+（2_3）+，，，+d_^T7）=7T7-故选A・I答案1A4.已知等差数列｛a“｝中,。3‘如5是方程x2—6x~1=0的两根・,则a7+a^+ag+ao+aii于()A.18B.-18C.15D.12［解析］+a］5=aj+ci\=+ao=2rz9=6,故a?+如+。9+Qio+3=15.［答案］C5.2008年“神七•”飞天，举国观庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km,以后每•分钟通过的路程增加2km,在到达离地而240km的高度时，火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是（）A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.2
7、0分钟［解析］每分钟通过的路程是一个等差数列，首项6/1=2,公差d=2,通过总路程S”=n2+n=240,解得n=15［答案1C1.（2009-安徽卷理）已知仏｝为等差数列，心+心+心=105,a2+a4+a6=99f以S”表示｛a“｝的前5项和，则使得S“达到最人值的斤是（）A.21B.20C.19D.18［解析］由©+ay+«5=105得3a?=105,即如=35,由如+S=99得3偽=99即心=33,「.d=-2,给=血+（"一4）X（-2）=41-2/?,由得/?=20［答案］B1如1<0二、填空题2.（2008•湖北卷14）已知函数f（x）=2等差
