1回归分析概述

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1、第1章回归分析概述［教学内容］变量间的关系；回归方程与回归名称的由来；凹归分析的主要内容及其一般模型；建立实际问题冋归模型的过程；冋归分析应用与发展述评。［目的和要求］（1）深刻理解和掌握变量间相关关系的定义;（2）何谓回归方程;（3）了解回归分析的主要内容及其一般模型;（4）了解回归分析的应用与发展。［教学方法］讲授式、启发式［教学方式］板帖结合PPT讲授［教学过程］一.变量间的关系函数关系1.是对应的确定关系2.设有两个变量兀和y,变最y随变量兀一起变化，并完全依赖于x,当变量兀取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=/⑴，其中兀称为B变量，y称为因

2、变量3.各观测点落在一条线上函数关系（儿个例了）0函数关系的例子■某种商品的销售额y与销售量兀之间的关系可表示为y=px（p为单价）■圆的面积S与半径之间的关系可表示为S=/rR2■企业的原材料消耗额丫与产量无、单位产量消耗兀2、原材料价格勺之间的关系町表示为y=XjX2x3相关关系（correlation）1.变量间关系不能用函数关系精确表达2.一个变量的取值不能山另一个（或某一些）变量唯一确定3.当变量无取某个值时，变量y的取值可能有几个4.各观测点分布在直线周围相关关系（几个例子）父亲身高兀与子女身高y之间的关系；收入水平y与受教育程度x之间的关系；粮食亩产最y与施肥最坷、

3、降i*j量勺、温度勺之间的关系；商品的消费量y与居民收入x之间的关系；商品销售额y与广告费支HlxZ间的关系。在推断统计中，我们把上述变量间具有密切关联而乂不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，称为变量间的统计关系或相关关系。统计关系的研究（相关分析I回归分析回归分析与相关分析的区别1.相关分析小，变量x和变量y处于平等的地位；回归分析小，变量y称为因变量，处在被解释的地位，兀称为自变量，用于预测因变量的变化2.和关分析中所涉及的变量兀和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量,自变量兀可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量3.相关分析主要是描述两个变量之间

4、线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制相关关系（类型）二•回归方程与回归名称的由来冋归函数：称给定x时y的条件数学期望/（x）=E（yIx）（1.1）为随机变最y对兀的回归函数。（1.1）式从平均意义上刻画了变最兀与y之间的统计规律。样木观测值：（“，儿）,（兀2，力），…（£，儿）（1•2）建立一个公式I川归方程（regressionequation）1.描述因变最y的平均值或期望值如何依赖于自变量兀的方程2.一元线性回归方程的形式如下E（y）=0（）+01兀（1・3）■方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程■0o是回

5、归肓线在y轴上的截距，是当兀=0时y的期望值，称为回归常数•01是总线的斜率，称为回归系数，表示当X每变动一个单位时，y的平均变动值山样本数据(1.2)去估计0o，0

6、,得到估计的回归方程y=A)+Kx(im)什么是回归分析？(Regression)1•从一组样木数据出发，确定变量Z间的数学关系式2.对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量屮找出哪些变量的彫响显箸，哪些不显箸3.利用所求的关系式，根据一个或儿个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度高尔顿(研究父代与子代身高的关系)以父母亲的平均身高为兀，取儿子的身

7、高为yy=33.73+0.516%回归效应：大自然貝-有一种约朿力，使人类身高的分布在一定时期内相对稳定而不产牛•两极分化三•回归分析的主要内容及其一般模型主要内容(一元线性回归线性回好多元线性回归I多个因变最与多个白变最的回归「讨论如何从数据推断回归模型基本假设的合理性I当基本假设不成立时如何对数据进行修正回归诊断］判定回归方程拟合的效果匚选择回归函数的形式J回归变量的选暂自变量选择的准则回归分析［X逐步回归分析方法「岭回归参数估计方法的改进』主成分冋归I偏最小二乘法r一元非线性回归非线性回归q分段回归L多元非线性回归含有定性变呆的冋归r自变量含定性变量的情况Vi因变量是定性变

8、量的情况回归模型(regressionmodel)1.一个因变量与一个及一个以上自变量的回归1.描述因变量y如何依赖于自变量•••,%,和误差项£的方程，称为多元回归模型2.涉及p个自变量的多元回归模型可表示为=/（兀］,兀2,…宀）+£（】•6）该模型中由两部分组成：一部分是确定性函数关系，另一部分是随机误差项£正是因为随机误差项的引入，才将变量Z间的关系描述为一个随机方程，才能借助随机数学方法研究y与兀

9、,兀2,…，兀卩的关系随机误差项主要包括下列因索的影响：1.由于人们认识