【数学与应用数学专业】【毕业论文】高等代数对中学代数的指导作用研究

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1、（20届）本科毕业论文高等代数对中学代数的指导作用研究摘要：高等代数在知识上是中学数学的继续和提高,在思想方法上是中学代数的因袭和扩张,在观念上是中学代数的深化和发展•高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方面•注意与屮学代数的联系对比，不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用。关键词：高等代数；中学代数；指导作用；思想方法HigherAlgebraforhighschoolalgebrastudyguideAbstract：AlgebraMathem

2、aticsinknowledgeisthecontinuationandimprovementofmethodsofthought,istheiconichighschoolalgebraandexpansion,theconceptisthedeepeninganddevelopmentofhighschoolalgebra.HigherandMiddleSchoolMathematicsinthewayofthinkingtiesmainlyinAbstractthinking,classificationideology,structure,thinki

3、ng,analogicalreasoningthought,axiomaticmethodandsoon.Notethenumberofhighschoolalgebrawithlinkscontrast,notonlycanreducethedifficultyoflearningadvancedalgebraclass,butalsoenhancethetrainingcourseonAdvancedAlgebraMathematicsTeachefsguide.Keywords：advancedalgebra;middleschoolalgebra;gu

4、ide;Thinkingmethod目录引言11高納國勺中学彳谶的指导作用的意义21.1彳弋数史21.2高帘燉与中澈潍育的教育目标41.3数糊育教学的新革62高霸弋数与中学代数的62.1高納弋数与中'了代数的统—性72.2高絹徴与中丫彳购的连贯性72.3从「

5、学彳瞬帕絹墩研做、」喙与方法的倾92.4从中学髙铝学观的102.5高等代数与屮学代数之间的区别103高霸W（寸中学代数的指导113.1向性^^的儿何意义123.2多项工弋T里论fl勺133.3Cauchy丿^等H弋白（J应用143.4行列工程的153.5利用矩阵求最人公因式173.6KfcrU空I、可的中

6、183.7柯西——布涅柯夫斯基不等式在中学数学解题屮的应用183.8矩阵与几何变换193.9中濒学的“关系”题204纟吉束语21谢f•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••21文献22引言在我国高等师范院校中，多数专业所开设的专业课程，都是中学相应课程内容的加深和拓广，惟数学专业例外。在数学专业课程里，除微积分外，多数课程与中学数学在研究对彖和研究方法两方面都有着木质的不同

7、。以高等代数为例，高等代数抽象化、形式化的思想和符号化的表述使其对于中学数学,不是一种螺旋式的深入,而是一种阶梯式的跨越.这就使得高等代数在表面上与中学数学严重脱节，学牛而对高等代数吋，己有的知识结构、思维结构儿乎无法得以正向迁移，学生必须从两个相对断裂的侧面去体会、去领悟、去学习，学习压力Z大可想而知。更重要的是，由于高等代数与中学数学在学生眼里成了两个相互断裂的层面，部分学生认为，高等代数与其口后的屮学数学教学联系不上，即使现在“居高”，将来也不能“临下”，因而学习的积极性、主动性就明显不高.如此，“学”慢而“忘”快现象普遍存在于高等代数课程的学习Z屮也就

8、不足为奇了⑴。同吋，中学数学的不少知识在高等代数得到了进一步的加深和拓展，或者成为了高等代数的例子，或者为高等代数提供了模型。中学数学知识在高等代数中的继续和提高，有效地解释了许多中学数学未能解读清楚地问题，这对于运用现代数学的观点、原理和方法指导中学数学教学实际具现实意义的。1高等代数对中学代数的指导作用的意义1.1代数的发展史代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。初等代数是更古老的算术的推广和发展。如果我们对代数符号不是要求像现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯

9、到更早的年代。西方人将公元前三世纪古希