高等代数与中学数学的联系

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1、目录摘要IABSTRACTI1引言12知识方面的联系12．1多项式理论的应用12．2行列式的应用22．3柯西不等式的应用32．4二次型的应用43思想方面的联系43．1符号化思想43．2分类思想53．3化归与转化思想53．4结构思想63．5公理化方法63．6坐标方法63．7构造性方法74观念方面的联系7结束语8参考文献8致谢10内江师范学院毕业论文摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，

2、深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合．关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用Abstract:Theproblemsrelatedtoelementarymathematicsareanalyzedandexplainedbyusingthetheory，method，thoughtsandviewsofhigheralgebra．Throughanalyzingsometypicaltestquestions，therelationbetweenhigher

3、algebrasandelementarymathematicsareinvestigatedfromtheaspectsofknowledge、thoughtandidea.Exploringthehighermathematicsviewtomiddleschoolmathematicssometeachingcontenttheoryandmodel，deepeninganddevelopmentinhigheralgebrainmiddleschoolmathematicsrelatedcontent，andpromotehigheralgebrain

4、themiddleschoolmathematicsfieldofapplication，andtoexploretheinnerlink，sothathigheralgebracanbecombinedwiththemiddleschoolclosely．Keywords:higherAlgebra；middleschoolmathematics；mathematicalthinking；application内江师范学院毕业论文1引言高等代数作为数学专业的主干专业基础课之一，是初等代数的延伸与提高．运用高等代数的望远镜和显微镜剖析各类高等数学课程与中学数学

5、之间的关联是一项长期有效的措施．以实现中学式思维方式向大学式思维方式的过度与转变为目标，引导学生在二者之间建立一座桥梁．教师方面，有利于帮助中学教师融会贯通中学教学的相关内容，让中学教师利用高等数学的相关理论、方法与观点解决中学数学的相关问题，以上位者的姿态理解中学教学内容的本源，知其所以然，促进知识的深化；学生方面，也能激发学生的学习兴趣，扩大高等数学知识在中学教学中的应用面，加深高等代数知识与中学数学的关联．在理解中学数学与高等代数之间的联系后，中学教师能更好地展开相关教学工作，学生能更好地完成相关教学任务．本文将从数学知识、数学思想、数学观点三个层面研究

6、高等代数与中学数学的联系．2知识方面的联系2．1多项式理论的应用作为高等数学主要内容之一的多项式理论，它与中学代数有着密不可分的关联．利用多项式理论解决了中学数学中的诸多遗留难题，如多项式的根与因式分解理论，由此可见，高等代数知识对解决中学的中学代数问题有着“居高临下”的作用．例1多项式，当时，求此多项式的值．解将条件等式变形为，由，所以．由多项式除法，得，再将代入上式，可得　．例2已知为整数，且满足与均为整数，求证．　　证明　设．于是．10内江师范学院毕业论文由已知条件知是首项系数为的整系数多项式，且，，均为它的三个有理整数根，又因为它们的乘积为，所以，故．

7、2．2行列式的应用“矩阵与变换”作为普通高中新课改的选修模块之一，在历年高考中有着广泛的命题基础，包含了中学数学中一些典型问题，如求函数的解析式，多项式的因式分解等问题，若能在解题中适当利用行列式知识，这些问题往往可以迎刃而解．　　例3已知函数，满足，，，，求．　　解　由已知条件，得把上式看成关于，，，的方程组，它的系数行列式为范德蒙行列式，由行列式与线性方程组的理论，可得，，，，即．例4试分解多项式．解构造一个行列式，使它等于此多项式，即．而10内江师范学院毕业论文．所以，可分解为：．此外，当系数行列式不等于零时，可以利用行列式给出线性方程组的解；已知顶点坐

8、标或三边方程，就可以利用行列式表示三角