高等代数与中学数学的联系

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1、目录摘要IABSTRACTI1引言12知识方面的联系12.1多项式理论的应用12.2行列式的应用22.3柯西不等式的应用32.4二次型的应用43思想方面的联系43.1符号化思想43.2分类思想53.3化归与转化思想53.4结构思想63.5公理化方法63.6坐标方法63.7构造性方法74观念方面的联系7结束语8参考文献8致谢10内江师范学院毕业论文摘要:运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题,通过若干典型试题的解析,从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系,探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据,

2、深化与发展高等代数在中学数学的相关内容,促进高等代数在中学数学领域的应用,探求二者的内在的联系,以便高等代数能与中学数学完美的结合.关键词:高等代数;中学数学;数学思想方法;应用Abstract:Theproblemsrelatedtoelementarymathematicsareanalyzedandexplainedbyusingthetheory,method,thoughtsandviewsofhigheralgebra.Throughanalyzingsometypicaltestquestions,therelationbetweenhigher

3、algebrasandelementarymathematicsareinvestigatedfromtheaspectsofknowledge、thoughtandidea.Exploringthehighermathematicsviewtomiddleschoolmathematicssometeachingcontenttheoryandmodel,deepeninganddevelopmentinhigheralgebrainmiddleschoolmathematicsrelatedcontent,andpromotehigheralgebrain

4、themiddleschoolmathematicsfieldofapplication,andtoexploretheinnerlink,sothathigheralgebracanbecombinedwiththemiddleschoolclosely.Keywords:higherAlgebra;middleschoolmathematics;mathematicalthinking;application内江师范学院毕业论文1引言高等代数作为数学专业的主干专业基础课之一,是初等代数的延伸与提高.运用高等代数的望远镜和显微镜剖析各类高等数学课程与中学数学

5、之间的关联是一项长期有效的措施.以实现中学式思维方式向大学式思维方式的过度与转变为目标,引导学生在二者之间建立一座桥梁.教师方面,有利于帮助中学教师融会贯通中学教学的相关内容,让中学教师利用高等数学的相关理论、方法与观点解决中学数学的相关问题,以上位者的姿态理解中学教学内容的本源,知其所以然,促进知识的深化;学生方面,也能激发学生的学习兴趣,扩大高等数学知识在中学教学中的应用面,加深高等代数知识与中学数学的关联.在理解中学数学与高等代数之间的联系后,中学教师能更好地展开相关教学工作,学生能更好地完成相关教学任务.本文将从数学知识、数学思想、数学观点三个层面研究

6、高等代数与中学数学的联系.2知识方面的联系2.1多项式理论的应用作为高等数学主要内容之一的多项式理论,它与中学代数有着密不可分的关联.利用多项式理论解决了中学数学中的诸多遗留难题,如多项式的根与因式分解理论,由此可见,高等代数知识对解决中学的中学代数问题有着“居高临下”的作用.例1多项式,当时,求此多项式的值.解将条件等式变形为,由,所以.由多项式除法,得,再将代入上式,可得 .例2已知为整数,且满足与均为整数,求证.  证明 设.于是.10内江师范学院毕业论文由已知条件知是首项系数为的整系数多项式,且,,均为它的三个有理整数根,又因为它们的乘积为,所以,故.

7、2.2行列式的应用“矩阵与变换”作为普通高中新课改的选修模块之一,在历年高考中有着广泛的命题基础,包含了中学数学中一些典型问题,如求函数的解析式,多项式的因式分解等问题,若能在解题中适当利用行列式知识,这些问题往往可以迎刃而解.  例3已知函数,满足,,,,求.  解 由已知条件,得把上式看成关于,,,的方程组,它的系数行列式为范德蒙行列式,由行列式与线性方程组的理论,可得,,,,即.例4试分解多项式.解构造一个行列式,使它等于此多项式,即.而10内江师范学院毕业论文.所以,可分解为:.此外,当系数行列式不等于零时,可以利用行列式给出线性方程组的解;已知顶点坐

8、标或三边方程,就可以利用行列式表示三角

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