【精品】专题五：概率与统计综合性题型分析及解题策略

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1、专题五：概率与统计综合性题型分析及解题策略【命题趙向】概率与统计以其独特的研究对象和研究方法，在屮学数学中是相对独立的，但是，概率与统计试题的背景与H常生活最贴近，联系最为紧密，不管是从内容上，还是从思想方法上,都体现着应用的观念与意识，在展现分类讨论、化归思想为同吋，培养学生解决问题的能力.在高考的考查中，基本上都是1道小题以及1道解答题，其中小题较容易，解答题逐渐取代了90年代兴起的应川题，其难度不人，但有一定的灵活性，对题目的背景和题意理解要求较高，如08年重庆理5题（5分）为容易题，考杳正态分布的计算及密度曲

2、线性质、08年湖南文12题（12分）为中档题，考查样木的识别与抽样、08年安徽高考理科第19题（12分）是中档题，考查几种事件的交汇、08年福建理20题（12分）中等难度，考查概率的计算与离散随机变最的分布列及期望，等等•预计在09年高考中解答题仍可能是文科题重点考杳古典概率,互斥事件的概率，独立事件的概率，独立重复事件的概率等，考查应川意识和实践能力；理科重点考查随机变量的分布列与期望，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率等，穿插考查合情推理能力和冇关优化决策能力，难度可能有所提

3、升，考生应有心理准备•文科一般两个问题都考查概率问题，而理科一般第1问考概率的计算，第2问考分布列、期望的计算.【考试要求】1.了解等可能性事件的概念的意义，会用排列纟fl合的基木公式计算一些等可能性事件的概率.2.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发牛k次的概率.3.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.4.了解离散型随机变虽的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变虽的分布列求出期

4、望值、方差.5.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样木.6.会川样本频率分布去估计总体分布，了解正态分布的意义与主要性质及线性回归的方法和简单应用.【考点透视】主要考点：（1）等可能事件、互斥事件（对立事件）、相互独立事件及独立重复实验的阜本知识及四种概率计算公式的应用，考杏基础知识和基木计算能力.（2）求简单随机变虽的分布列、数学期望及方差，特别是二项分布，常以现实生活、社会热点为载体.（3）抽样方法的确定与计算、总体分布的估计.【典例分析】题型一几类基本概型之间的综合在高考解答题中，常常

5、是将等可能事件、互斥事件、和互独立事件等多种事件交汇在一起进行考杳，主要考查综合计算方法和能力.此类问题一般都同时涉及几类事件，它们相互交织在一起，难度较大，因此在解答此类题时，在透彻理解各类事件的基础上，准确把题屮所涉及的事件进行分解，明确所求问题所包含的所属的事件类型•特别是要注意挖掘题目中的隐含条件.【例1】(08•安徽高考)在某次普通话测试屮，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其小恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音"g〃.(I)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张

6、卡片总随机抽取1张，测试示放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音官的概率。(II)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,求这三张卡片上，拼音带有后鼻音〃旷的卡片不少于2张的概率.【分析】第(I)小题首先确定每位测试者抽到一张带“g〃卡片的概率，再利用相互独立事件的概率公式计算；笫(II)利用等可能事件与互斥事件的概论公式计算.【解】(I)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有3后鼻咅"g〃的概率为必，因为三位彼测试者分别随机抽取一张卡片

7、的事件是相互独立的,33327因而所求的概率为I556xio=i66o-(II)设A,(i=l,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g〃的事件,n.其相应的概率为p(a,),贝>jp(a2)=7_40,P(A3)—TT—1?n，J丄/7111因而所求概率为P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=^+^=^.【点评】木题主要考查等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率.解答题注意不要混淆了互斥事件与相互独立事件，第(II)的解答根据是“不少于〃将事件分成了两个等可能事件，同时也可以利用事件的对立事

8、件进行计算.【例2】(08•福建高考)三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分111别为&R亍，且他们是否破译出密码互不影响。(I)求恰有二人破译出密码的概率；(II广密码被破译吗"密码未被破译〃的概率哪个大？说明理由.【分析】第(I)小题可根据“恰有二人〃将事件分为三个互斥的事件进行计算；第(【I)小题利用对立事件及相互独立事件