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《【学考优化指导】2016-2017学年高一数学（人教A版）必修2练习：132球的体积和表面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.2球的体积和表面积A.4'2B.8C.&QF后训练巩固提升1.一个正方体内接于表面积为4兀的球，则正方体的表面积等于（）解析:设正方体棱长为x,球半径为7?,则S球=4兀疋=4兀，・：7?=1.又：'正方体内接于球,.•・©x=2R=2,答案:B2.有一个球与棱长为a的正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（）TTB.V4ttx解析:由题意可知正方体的面对角线是球的直径，设球的半径为厂，则r=答案:c3.平面。截球0的球面所得圆的半径为1,球心0到平面a的距离为则此球的体积为()A.&7TB.4x^71CA宾TiD.6v^t
2、i解析:如图，设截面圆的圆心为为截面圆上任一点,则OO”,（rM=,・•・OM=J（Q）2+]=e,即球的半径为逅4・：7=3兀（岛）'=4你兀.答案:B32正视图2侧视图俯视图右图是一个儿何体的三视图，根据图中数据，可得该儿何体的表面积是（）A.9兀A.IOttB.117TC.12兀解析:该几何体的上部是一个球，其表面积是4兀"2=4兀;下部是一个圆柱，其表面积是2kx1><3+2兀xi?=8兀,则该几何体的表面积是4兀+8兀=12兀答案:D5•用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为儿则球的体积为（32ttA•丁8ttB.m
3、C.8屁解析:设球的半径为/?,截面圆的半径为匕所得截面圆的半径为尸1,因此球的半径人=和2+*=0球的体积为3欣3=答案:D6.圆柱形容器内盛有高度为8的水,若放入3个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图）,则球的半径是.解析:设球的半径为厂，则圆柱形容器的水高为6厂（放置球后）,容积为兀/心厂=6兀*，高度为48的水的体积为8兀/,3个球的体积和为3x3兀/=4兀凡由题意得6兀”・8兀/=4兀/，解得r=4.答案：4如图，球O的半径为5,—个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底而之间）
4、，则圆台的体积为.解析：作经过球心的截面（如图），OiA=3,O2B=4,OA=OB=5,则OOi=4,002=3,002=7,TTc——亏259TT］Z=3（32+V32x42+42）x7=_3_.259tt答案:F8.将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm,则钢球的半径是.41T解析:设钢球半径为尸cm,则兀x3?x4,即r=3.答案:3cm9.［导学号96640022］三棱柱ABC-A}B}Q中，侧棱垂肓于底面,H各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AAl=2,ZBAC=120°，求此球的表面积.解：设球心为
5、O,球半径为R^ABC外接圆的圆心为M,则O在底面ABC的射影就是点M如图，在△ABC中,/3=/C=2,ZB4C=12（T,/.ZMAC=60°.又MA=MC,/.MA=MC=AC=2.・：F=22+・：此球的表面积为S=4兀A?=20兀.10.据说阿基米徳死后,敌军将领给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个图案（如图），图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底而的圆心，圆锥的底而是圆柱的下底面.试计算出图形屮圆锥、球、圆柱的体积比.解:设圆柱的底面半径为厂,高为九则7财=兀知,由题意，圆锥的底面半径为厂,高为九1
6、球的半径为r,4・:V球=3兀”.又h=2r,・・・f:7球・•厶厂帥弘）：他卢）J（小』討）：伽厂3）/（27rr3）=l/2/3.11.
7、导学号96640023］在四棱锥S-ABCD中，底而ABCD是边长为3的的正方形，且各侧棱长均为2笛•求该四棱锥外接球的表面积.解：E取正方形ABCD的中心Oi,连接SOi并延长交球面于点E连接CO、,CE,如图.则球心O在SE上，即SE为球的直径，且SCA.EC：・AB=3观,・：OiC=3.在RtASOiC中,SC=2a/3・・・SO=泰.在Rt^SCE中，Rt△SCEs心△so1C,・・・S
8、&=SOSE,sc?_a©/・・・SE=^~爺=4©.•:球半径R=2①..：球的表面积为S=4t庆2=4兀•（2筋）2=48兀.
