1.3.2球的体积和表面积教案人教a版必修2

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1、1.3.2球的体积和表面积【教学目标】（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。【教学重难点】重点：球的体积和面积公式的实际应用难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。【教学过程】一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４πR2二、典

2、例例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径.（钢密度9g/cm3）求空心钢球的体积。解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3)由V=(4/3)π(53-r3)得r=4(cm)点评：初步应用球的体积公式变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________()例2在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。（答案：2500π）解析：利用轴截面解决解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R

3、2=x2+202,R2=(x+9)2+72解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π点评：数形结合解决实际问题变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。（答案50π）【板书设计】一、球的面积和体积公式二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】P301、2