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《【测控设计】高一数学人教A版必修2同步测试：132球的体积和表面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.2球的体积和表面积A组1.若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（）A.3倍B.3W倍C.9倍D.9S倍答案:C2.—个正方体内接于表面积为4ti的球，则正方体的表面积等于（）A.MB.8C.&QD.8a/3解析:设正方体棱长为兀球半径为则S球=4兀/?2=4兀,解得R=.因为正方体内接于球，所以护x=2R=2,所以x=^,^Sjl=6x2=6x（?3）=&答案:B3.—个各棱长都为、◎的四面体的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A.37iB.4kC.3、/B兀D.6兀解析
2、:以四面体的棱为正方体的面对角线构造正方体,则四面体的外接球就是正方体的外接球，且正方体的棱长为1,设球半径为所以2R=W,所以S垠=4兀尸=3兀答案:A4.O；O32正视图2侧视图俯视图右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9nB.IOtiC.1171D.12兀解析:该几何体的上部是一个球，其表面积是4tix12=4兀;下部是一个圆柱，其表面积是2兀xlx3+2兀乂12=8兀,则该几何体的表面积是4兀+8兀=12兀.答案:D4.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为心则球
3、的体积为（）8tt厂A.hB.hC.8/27iD.3解析:设球的半径为尺截面圆的半径为厂,所得截面圆的半径为—1,因此球的半径R="2+I?=g球的体积为.疋=嘩答案:D1.用过球心的平血将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的倍.解析:设球半径为R,则球表面积为两个半球的表面积为S2=2(2tiR2+tiR2)=6kR2,ZS2/Si=6/4=3Z2.3答案22.将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm,则钢球的半径是.41T解析:设钢球半径为mm,则即r=3.答
4、案:3cm&球的一个内接圆锥满足:球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为.解析：r如图，设球半径为r,则球心到该圆锥底面的距离是2,于是圆锥的底面半径为lr2(r2_^]3r3r1(y/3r2y3r=3it7■⑵V.因为圆锥的高为2,所以圆锥的体积为^XTixl2)入2一3几球的体3tt3百厂=94tt4tt3_32积为飞V,所以该圆锥的体积和此球体积的比值为丁9答案理某组合体的直观图如图，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形,若图中r=l,/=3,试求该组合体的表面积和体积
5、.解：该组合体的表面积S=47ir+27ir/=47rx12+2hx1x3=l()7i,该组合体的体积4413ttV=^7i^+兀//=?兀x1'+兀x12x3二3.10.三棱柱ABC-AXBXCX中侧棱垂直于底面，且各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA{=2,ZBAC=120。,求此球的表血积.解:设球心为0,球半径为R^ABC外接圆的圆心为M,则0在底面ABC上的射影就是点M.如图，在ZBC中AB=AC=2,ZBAC=120°,・:ZMAC=60°.（AA12又MA=MC,.:MA=MC=AC=2..
6、：R2=22A~^~I=5.・：此球的表面积为S=4tt/?2=207i.B组1.一个体积为1cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）2A.7TcnrB.3kcm2C.9kcm2D.12kcm2a/3解析:体积为1cm'的正方体的棱长为1cm,所以球的半径为2cm,表面积为37icm2.答案:B2.有一个球与棱长为。的正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（V2解析：由题意可知正方体的面对角线是球的直径，设球的半径为厂，则r=~^a,故申筋）7.答案:C3.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容
7、器,容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500nA.3cm3866nB.3cm32048ttD.~-cm3解析:设球半径为R,由题可知R,R・2,正方体棱长一半可构成直角三角形，即ZkOBA为直角三角形，如图.BC=2,BA=4,OB=/?・2,OA=R,由/?2=（/?-2）2+42,得R=5,4500所以球的体积为3兀兀（cm）故选A.HOQ圆柱形容器内盛有高度为8的水,若放入3个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）
8、后，水恰好淹没最上面的球（如图）,则球的半径是.解析:设球的半径为匚则圆柱形容器的水高为6”放置球后）,容积为7crx6r=67t?,高度为84的水的体积为8兀/,3个球的体积和为3x^71^=471/^,由题意得6兀/-8兀/=4兀”,解得厂二4.答案：45.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为.解析:由题意得，该正四棱柱的底面边长为2,外接球的直径
