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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（六）球的体积和表面积理础巩训练。3（）分钟50分
2、选择题（每小题3分，共18分）1.（2014•成都高二检测）火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星体积的（）A.4倍B.8倍C.倍D•倍【解析】选B.设火星半径为r,则地球半径约为2r,因此地球的体积VFn（2r）3,火星体积V?二口r3,因此地球体积是火星体积的8倍.2.把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的（）A.2倍B.2盪倍C.返倍D.V2倍【解析】选B.由题意知球的半径扩大到原
3、来的0倍，由V=nR3知体积扩大到原来的2说倍.【拓展延伸】计算球的表面积和体积的关键及常见题型（1）关键：计算球的表面积和体积的关键是求球的半径.（2）常见题型：①已知球的半径求它的表面积和体积；②已知体积或表面积求其半径.3.已知圆锥SM的底面直径和高相等且都等于球0的直径，那么球的体积仏与圆锥的体积V2的关系是（）A.VfV2B.V!=^2V2C.Vf2V2D・Vl3V?【解析】选C.设球0的半径为r,则由题意得，圆锥SM的底面直径和高都是2r,所以VFnr3,V2二nr2•2r=nr3,所以二2V?・1.（2014•瑞安高二检测）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A
4、.2VZR3B.JiR3C.
5、V3R3D.罟疋【解题指南】解答本题的关键是弄淸球的直径等于正方体体对角线的长.【解析】选C.由题意可知该正方体的体对角线长为2R,从而棱长为挈R,因此其体积为罟RI【变式训练】三棱锥的四个面中，其中三个面是直角三角形，若这三个直角三角形的面积分别为学P乎,试求它的外接球的表面积.【解析】设此三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱长分别为a,b,c,其外接球的半径为r,由题意得fab=fa=1,jac=個得abc二诱,进而解得vb=bc=畅[c=逅所以2r=J[2十（V^j—f氐1.（2014•陕西高考）已知底面边长为1,侧棱长为返的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上
6、，则该球的体积为（）32kA.—B.4nC.2nD.—【解析】选D.由题意知球的直径长为正四棱柱体对角线长，即,所以球的半径为1,体积为n.2.一个正方体的表面积与一个球的表面积相等,那么它们的体积比是A单27T【解析】选D.设正方体的棱长为a,球的半径为R,则6aJ4nR；即a二ipR.所以V正二a‘二卑工巴V球二nR3,所以严二字£IW二.填空题（每小题4分，共12分）3.把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径为8cm的小球，共可做个（不计损耗）.Viig—I解析】陰摯严.答案：1254.（2013-上海高考改编）若两个球的表面积之比为1：4,则这两个球的体积之比为.【解题指南】设
7、两个球的半径分别为rbr2,根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为着二，解之得g二，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比.【解析】设两个球的半径分别为根据球的表面积公式,可得它们的表面积分别为Si=4nrf,S2=4nrj.因为两个球的表面积之比为1:4,所以务警二£
8、二，解之得丄（负值舍去）,S2^JLTgrg『2因此，这两个球的体积之比为器二直1=（严）;即两个球的体积之比为1:8.答案：1:81.（2013•福建高考）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是・【解析】该多面
9、体是棱长为2的正方体，设球的半径为R,则2R二2《玄R二*丐，所以S球二4nR2=12n.答案：12n【拓展延伸】解答球的组合体问题的关键解答球的组合体问题的关键是根据组成形式确定球心位置和球的半径，另外利用几何体的结构特征作出关键截面，将空间问题转化为平面问题也是一种重要的方法.三、解答题（每小题10分，共20分）1.（2014•福州高二检测）如图，一个圆锥形的空杯了上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理市・【解题指南】根据题意，求出半球的体积、圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得答案.【解析】如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子，理由：因
10、为V半球二XrR3=XnX43%134（cm3）,V圆惟二nr2h=nX42X12^201（cm3）.因为V半球〈V岡锥,所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子.2.（2014-日照高一检测）如图是一个几何体的三视图（单位:cm）,试画出它的直观图，并计算这个几何体的体积与表面积.—10f15侧视图正视图俯视图【解析】这个几何体的直观图如图所示.因为V长^=10X8X15=1200(cm3),125n(cm3),又V半球二X
