【精品】数学建模优秀获奖论文

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1、B题：走遍全中国摘要随着中国综合国力的人幅提升，国民人均可支配收入逐渐增多，人民生活水平明显提高，人们越來越注重生活质量，旅游人数逐年增多，如何选择一条省时、省钱、方便的旅游路线的问题摆在了我们面前。为合理解决这一问题我们根据蚂蚁算法选择出最短旅行方案，在此基础上根据全国铁路营业线路图、民用飞机航线，把经济作为主耍的衡量标准设计出最经济的路线。考虑经济、时间和方便程度等因素对路线选择的影响建立数学模型。并对模型做出可行性，复杂性及误差分析。依据社会大部分人的经济收入，时间充裕程度以及对方便程度的要求确定他们与综合指数间的系数。并对第二问的旅行方案进行修改，得到可以满足大多数人的走遍全中国旅行方

2、案。1・把每个城市经纬度看做它们坐标，在坐标系屮的点通过求対点之间的距离，得到任意两个城市距离。利用蚂蚁算法求的经过每个城市最短路线：哈尔滨一长春一沈阳一济南一天津一北京一呼和浩特一太原一石家庄一郑州一西安一银川一兰州一西宁一乌鲁木齐一拉萨一昆明一成都一重庆一贵阳一南宁一海口一香港一澳门一广州一台北一福州一南昌一长沙一武汉一合肥一南京一杭州上海哈尔滨°2.在笫一订的基础上，将费用作为主要的标准，设计出最经济的旅行方案。总共用时87天，总费用人民币8696元。3.综合考虑费用、时间和方便程度建立数学模型y*m+k/+hc满足人多数人的需求得y二m/120+/+0.1c对每一段路线的每一种乘车方式

3、进行综合指数的计算。选择综合指数最低的，对第二问的旅行方案进行修改。总共用时81天，总费用8835元。4.路线的选择与乘车的方式有很大的影响。是在最短路线的指导下选择最合适的乘车方式。所需要的数据不是很多，运算速度快，易于操作，可行性高，能满足不同的需求者，和旅行者最理想的方案接近。5.建立在最短路径基础上的模型，可根据旅行者的不同要求，给出最佳的旅行方案。从此角度考虑模型的实用性较强。模型求解基于综合指数的判定，具有较强的工程适应性。由于在参数选择是有一定的误差，所提供的旅行方案不一定就是最合适的。关键词：最优路径蚂蚁算法走遍屮国旅行线路设计一、问题重述把全国的34座城市看做34个点，以经纬

4、度为坐标，求岀经过每一个点走完所有点的最短路程，在此基础上，拟定旅游的最经济的路线，然后综合考虑省时,省钱，方便等因素，用综合指标作为评定该条路线可行性的依据。通过比较对算法做复杂性、可行性及误差分析，对该算法进行综合性评价。二、问题分析通过经纬度求出两两城市之间的距离，然后纽•合处最短的路线方案，在此基础上利用互联网进行网上查询列车时刻和票价，航班时刻和票价选择出最经济的订票方案。在此过程屮，综合考虑时间，费用，以及方便的程度，通过建立合理的数学模型将三者转化成一个综合的指标，做为评定该条路线优劣的依据，对该模型进行复杂性可行性以及误差分析，对该模型进行综合性评价。三、模型假设1•离开这个城

5、市的这天算做三天之中。2.到达这个城市的当天也算三天之中。3.火车的快车包括普快、特快、新空调特快。4.时间、费用与方便程度之间是可以量化。5.简化经纬度的球面坐标意义，将经纬度直接看做坐标的值，近似计算点Z间的距离。6.在旅行期间身体状况良好。7.飞机票价按杳到的最票价为准，每次都可以成功订票。&天气状况良好，列车、航班正点出发正点到达。四、符号说明y：综合指数W费用和综合指数Z间的系数k2：时间和综合指数之间的系数g方便程度和综合指数Z间的系数m:旅行过程中的费用/：旅行所需耍的时间c：乘车方便程度五.问题的分析及模型的建立第一问题分析及求解把全国的34座城市看做34个点，以经纬度为坐标，

6、通过两点坐标可以求岀任意两个城市Z间的距离。经过每一个城市最后凹到出发的城市，可以看做蚂蚁到每一个点寻食最后冋到蚁穴一样，利用蚂蚁算法⑴可以求出最短路径。由于每次出现的结果不完全相同。但是也只是几个路线在重复，通过编程求出其屮最短的。（用MATLAB语言编程的源程序见附件）图1最短路径哈尔滨一长春一沈阳一济南一天津一北京一呼和浩特一太原一石家庄一郑州一西安一银川一兰州一西宁一乌鲁木齐一拉萨一昆明一成都一重庆一贵阳一南宁-海口-一香港一澳门一广州一台北一福州一南昌一长沙一武汉一合肥一南京一杭州--上海--哈尔滨第二问题分析及求解在第一问的基础上根据全国铁路营业线路图、民用飞机航线，把经济作为主要

7、的衡量标准设计出最经济的路线。在实际的旅游路线中并不是每个城市只能经过一次。在经过这个城市之后可以把这个城市作为中转站不在这个城市停留。第一问的路线是在不考虑实际情况下做的。而在旅游路线选择是必须考虑有没有直达车，是否屮转站是要经过的城市等因素。有没有直达的飞机，是不是需要定往返机票等情况。需要根据铁路路线、飞机航线以及发车（起飞）的时间确定旅行的方案。表1最经济的旅行互联网上订票方案京家原和特北