【精品】数学建模优秀论文

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1、摘要本文从房地产业这个侧面，以城市GDP及城市竞争力为评价指标，定量评估2010年上海世博会的影响力。首先，我们对房地产业做出定性分析，确定从房地产业三大影响指标（1）住宅成交价格（2）商品房销售额（3）房地产投资额出发，定量分析其对上海市GDP及城市竞争力的影响。其次，我们利用层次分析法，求出影响房价六个因素的权重。考虑到成对比较矩阵的给出有一定的主观因素，我们运用嫡权取值法对其进行修正，得到组合权重向量W=[0.14550.12610.17130.24830.21450.1396]。随后，我们又对影响房价的可量化因素

2、，利用灰色预测模型进行定量分析，得出世博会对各个因素的影响值乙。通过影响值影响率房仔iFx和F二二1...6,求出世博会对房价的影响率0.0067和影响值86.143元/平方米。再次，利用灰色预测模型对商品房销售额、房地产投资额进行灰色神经预测,求出影响值（影响值二实际值•预测值），然后通过回归分析，求得房地产业两个指标对上海GDP及上海竞争力的回归方程。然后，通过上海世博会对房价、商品房销售额、房地产投资的影响值，利用回归方程，求出其对上海市GDP及城市影响力的影响值分别为1104亿和0.2093o最后，本文构建了9x

3、11x1的BP神经网络进行灰色预测检验，输入层、隐含层采用tansig传递函数，输出层采用logsig传递函数。用MATLAB建立网络，预测2009年上海市城镇人均可支配收入23980.5元与GM（1,1）模型预测的24860.7相对误差仅为3.54%,从而证明灰色神经网络预测模型的正确性。木文的特色是（1）考虑到层次分析法有一定的主观因素，运用爛权法进行修正（2）由于利用灰色方法建模，所需的计算量小，在少样本情况下可达到较高精度；利用神经网络建模精度高，且误差可控；故两者融合起來，优势互补。关键词:世博会影响力GDP及

4、城市竞争力层次嫡权法灰色预测BP神经网络线性回归一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业傅览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的垂要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、模型假设[1].假设上海世博会的前期效应为4年，07年开始世博效应才逐步明显[2].假设全国性重大事件以及国家性政策对临近地区的影响力近似相同[3].假设上海世博会筹备完成之前未发生

5、重大事故，如大地震等。⑷.三、符号说明符号意义X(o)灰色预测的初始矩阵X⑴灰色预测中原始数据的累加生成矩阵Z⑴灰色预测模型中X⑴的紧邻均值牛成序列a灰色预测中发展系数b灰色预测中灰色作用量Aa灰色预测中待估参数向量，即a=(a,b)TB灰色预测的数据矩阵乙灰色预测的数据向量x(o)(*)灰色预测中存放预测结果的序列无⑴⑹灰色微分方程的离散时间相应序列A(o)(z)灰色预测中绝对残差序列0灰色预测中相对残差序列s、灰色预测中原始序列的均方差S2灰色预测屮残差的均方差A灰色预测中残差的均值C灰色预测中方差比P灰色预测中小残

6、差概率叫效率与公平比较矩阵vv（）、州、w2权重向量方案层对效率的比较矩阵A是矩阵％•的最大特征值（i=l,2）ci,-一致性检验CR,一致性比例RI随机一致性指标方案层对公平比较矩阵Wj表示各个因素对房价的影响指数，i=1,2...6ini—j决策矩阵心1,2…7;丿丄1,2…6class)表示影响因素的类别J=1,2...6X’j决策矩阵的归一化矩阵，也叫做标准化矩阵勺评价指标的嫡）=1,2,3…6第j个指标的嫡权Z,表示上海世博会对影响房价的各个因素的影响率表示各个因素对房价的影响权重是城市i到k点的影响力是城市i

7、的社会经济综合能量，可用GDP来表示%是城市i到k点之间的标准距离V为标准速度，为交通工具的实际运行速度4为两地实际距离，d为标准距离8FJ上海市住宅成交价格Stz上海市房地产投资额hxs上海市商品房销售额hFJ上海市房屋品均销售价格^TZ上海市房地产投资总额U!木题要求从自己感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量估计2010年上海世博会的影响力。我们从上海房地产业这个侧面出发，通过定量分析房地产屮相关因素对上海GDP和城市竞争力的影响来反映上海世博会的影响力。根据所选因素可量化原则，我们从房地产市场的特点

8、中筛选出三点(1)商品房销售额；(2)房地产开发投资额；(3)住宅成交均价。然后，我们从上述三点出发，分别分析它们对上海市GDP和城市竞争力的影响。首先，通过统计世博会前期效益未发生作用时商品房销售额、房地产开发投资额、住宅成交均价的数据，利用灰色神经网络预测模型，预测出2010年的数值，再与实际数值进行对比，求出上