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1、方案设计与决策型问题一、选择题1、二、填空题1、（2012年济宁模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求丄+三+…+丄的值，22223242n在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形.贝洛丄丄+三+・・・+丄的值为22223242n（结果用/7表示）.11211¥1■!aaa答案:1三、解答题1、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）现冇如下图所示一块三角形的木料，工人师傅想从上血裁下一块正方形木板如：使RtHABC的直角顶点C成为这个正方形的一个顶点，另外三个顶点D,E,F分别在边BC
2、,BA,AC上，请你用尺规作图的方法帮助工人师傅确定出裁割线。（保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）答案：图略2、（广东省2012初屮学业水平模拟三）广州市犬河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价対外销售，山于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8
3、折销售；②不打折，送两年物业管理费•物业管理费是每平方米每月4元.请问哪种方案更优惠？答案：解：（1）设平均每次降价的百分率是x,依题意得1分35000（1—Q2=283503分19解得：山二10%^2=—（不合题意，舍去）5分10答：平均每次降价的百分率为10%.6分（2）方案①的房款是：28350X80X0.98=2222640（元）7分方案②的房款是：28350X80-4X80X12X2=2260320（元）8・・・2222640V2260320・・・选方案①更优惠.9分3、（广东省2012初
4、中学业水平模拟六）如图所示，冇一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形而积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。答案：对Bc它方法对的也可以.-种得4分，其B4、（广东省2012初屮学业水平模拟六）为了提侣低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其屮每台的价格、工作量如下表经调杏：购买一台力型设备比购买一台〃型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元.卬型乙型价格（万
5、元/台）ab产量（吨/月）240180（1）求②〃的值;（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110力元请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每刀要求产屋不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。答案：解：（1）a-b=23b一2。=6a=12•"方=103分（2）设购买污水处理设备力型设备x台，〃型设备（10—方台，贝山I2x+10（10—力W1101分・・・泾5,・・5取非负整数・"=0,],2,3,4,5,・•.有6种购买方案：2分(
6、3)由题意：240x+180(10一方$20401分・・」M4・••才为4或5.1分当”=4时，购买资金为：12X4+10X6=108（万元）当^=5时，购买资金为：12X5+10X5=110（万元）.•.最省钱的购买方案为，应选购型设备4台，〃型设备6台25、（保沙中学2012二模）如图，直线/经过点昇（1,0）,.FL与双曲线尸巴（%>0）交于X点〃（2,1）,过点P（p,/?—1）（刀>1）作/轴的平行线分别交曲线7=竺（x>0）和yX=——（xV0）于財，川两点.x（1）求刃的值及直线7的解
7、析式;（2）若点尸在直线y=2上，求证：PMBs'PNA；（3）是否存在实数p,使得5k佃=45k册？若存在，请求出所有满足条件的P的值；若不存在，请说明理由.答案:20・(1)•・•点迟(2,1)在双曲线v=-±,・X1=—,得w=2.2设直线/的解析式为y=kx+b•・•直线/过2(1，0)和£(2,1)・•・直线2的解析式为v=x-l.⑵证明：当x=p时，y=p~1,点、P(p,p—1)(p>l)在肓线/上，如图.・・・/",p-1)(p>l)在直线尸2上，1=2,解得p=3・・・尸(3,2
8、)、：PN"x轴，:・P、M用的纵处标都等于2把尸2分别代入双曲线尸2和尸得Ml,2),M-1,2)XX,.PM••丽=3-1=1,即〃是別的中点，1-(-1)同理：〃是M的中点,:.PMBs'pg(3)由于PN//x轴,P(p,p—1)(刀>1),AMN、P的纵坐标都是p-1(p>l)77把y=p—1分别代入双曲线y=-（x>0）和尸=—一（%<0）,xx2?得必的横坐标x=和"的横坐标（其中P>1）p-p-•/5k俪=4且只M、N在同一肓•线上，.・・=竺=
