《整式加减》(第1课时)教案设计-探究版

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1、《整式的加减》(第1课时)教案探究版新课标要求知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概插能力.情感与态度认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点整式的加减.教学难点总结出整式的加减的一般步骤.教学过程一、复习引入练习：化简：(1)(x+y)—(2%—3y)；(2)2(a2—2b2)—3(2a2+fe2).解：(1)(x+y)—(2r—3y)=x+y~2x+3y=~x+4y.(2)2(护_2沪)-3(2/+/)=2a2-

2、4b2-6a2-3/?2=-4a2-7b2.设计意图：通过复习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.二、合作交流，探索新知活动1按照下面的步骤做一做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)求这两个数的和.问题1：再写几个两位数重复上面的过程.这两个数的和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？请用整式表示上面的过程.小结：如果a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表不为:1Oa+Z?.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a.

3、这两个数相加：(10a+b)+(10b+d)=10a+b+10b+a=l]a+]]b.经过上述运算程序后结果一定是11的倍数.问题2：若前两个步骤不变，将步骤(3)改为“求这两个数的差”呢.请用整式表示上面的过程，这两个数的差有什么规律?小结：这两个数相减：（lOo+b）—（10〃+d）=Oa+b~b-a=9a~9b.经过上述运算程序后结果一定是9的倍数.设计意图：引导学生独立总结整式加减运算的法则，发展有条理的思考及语言表达能力.活动2请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？

4、设计意图：训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为1006/+10b+c,交换百位与个位上的数字得到的新数为lOOc+lOb+a.则(100a+10/?+c)—(100c+10b+a)（设问：为什么在算式中要加上括号呢？）=100a+1Ob+c—100c—1Ob—a（去括号）=(100a—d)+(10b—10/0+(c—10(k)（结合同类项）=99。一99c.（合并同类项）也就是，任意一个三位数，经过上述运算程序后结果一定是99的倍数.法

5、则：进行整式的加减运算吋，如果遇到括号先去括号，再合并同类项.问题3：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你运算的每一步的依据?分别涉及了整式的加法和减法运算，在运算的过程屮，如果有括号先去括号，再合并同类项.三、例题精讲例1计算:（1）单项式5

6、（1）（3）小题易出错，原因是列式时忘记加括号、去括号时忘记变号，第（1）小题还容易出现找不对同类项的问题，需加强练习.强调列式时需要添加括号.解：(1)5?y+(~2x/)+(—洛)+4丹=5My—2xy2—2x2y+4x2j=50—2x2j+4x2y—2x)2=8x2y—Zvy2.(2)(Zv2-3x+1)+(-3x2+5x-7)=2兀2—3兀+1—3/+5兀一7=2兀2—3x2—3兀+5兀+1—7=—x2+2x—6.(i2A32)——f+4xy——k22)I)(3)-x2+3xy——才k2丿=-x2+3xy^-—y2+—x2-

7、^xy+—y22*'22.1.103o=-x2—+3xy-4xy——y2+_)厂2・22^x2-xy+y2.设计意图：学生在前面已经进行了有关合并同类项、去括号的训练，并且在前面环节中又经历了这两个步骤.例2—种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？分析：方法一：小红买3本笔记本，花去3兀元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去(3无+2歹)元；小明买4本笔记本，花去4兀元，3支圆珠笔花去3y元，小明共花去(4兀+3

8、y)元，所以他们一共花去［(3x+2y)+(4x+3y)］元.方法二：小红和小明买笔记本共花去(3x+4x)元，买圆珠笔共花去(2y+3y)元.买笔记本和圆珠笔共花去［(3兀+4兀)+(2y+3y)］元.方法三：小红和小明共买了(3+