2019届高考数学模拟试题 理 (I)

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1、2019届高考数学模拟试题理(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.若，为虚数单位，则的虚部是（）A．1B．-1C．D．3.下列程序框图中，则输出的值是（）A．B．C．D．4.若，其中，则（）A．B．C.D．5.已知在中，“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.设关于,的不等式组,表示的平面区域内存在点，满足,求得取值范围是（）A．B．C.D．7.等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时,

2、的值为（）A．23B．25C.23或24D．23或258.若，则的值为（）A．1B．0C.D．9.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是A．0B．1C.2D．310.，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A．如果，，，那么B．如果，，那么C.如果，，,那么D．如果,，，那么11.定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（）A．B．C.D．12.设，，分别是函数和的零点(其中)，则的取值围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若满足约束条件，则函数的最小值为．14.在数列中，，

3、且，设数列的前项的积为，则．15.定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是．16.已知正方体的棱长为4，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，记数列的前项和为，求证：18.随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式.某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公

4、司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（Ⅱ）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（Ⅲ）将频率视为概率，从该市所有参与调査的网民中随机抽取10人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.在如图所示的几何体中

5、，四边形为平行四边形，，平面，，，，，，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于、两点，①求证：直线的斜率为定值；②求面积的最大值(其中为坐标原点).21.已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面

6、直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线和的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线与曲线有公共点，求的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲（1）设函数，，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值（2）已知正数满足，求的最小值.理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBCCA6-10:BDCDD11、12：AD二、填空题13.514.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意，，所以，即即因为，所以，所以故（Ⅱ）由上知，故所以，18.（Ⅰ）由列联表数据计算所以，不能再犯错误的概率不超过0

7、.15的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（Ⅱ）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是（Ⅲ）由列联表可知，经常进行网购的频率为，19.解：（1）解法一：取的中点，连接，.在中，是的中点，是的中点，所以，，又因为，，所以且所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，平面，故平面.解法二：因为平面，，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标