2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（八）空间几何体的三视图、表面积与体积 理

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1、小题专练·作业(八)　空间几何体的三视图、表面积与体积1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为(　　)解析　根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是正方体的上表面、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，结合选项知，它的正视图为B。答案　B2．(2018·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A．2　　　　B．4C．6　　　　D．8解析　由三视图可知，该几何体是一个底面为直角

2、梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V＝×(1＋2)×2×2＝6。故选C。答案　C3．(2018·太原二模)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．解析　由三视图知该几何体是由如图所示的四棱锥P－ABCD挖去一个半圆锥后形成的，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，圆锥的底面半径是1，高是2，所以该几何体的体积V＝×2×2×2－×π×12×2＝。故选B。答案　B4．(2018·福建漳州二模)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的

3、体积是(　　)A．9　　　B．C．18　　　　D．27解析　根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，将三棱锥A－BCD还原到长方体中，长方体的长、宽、高分别为6、3、3，所以该几何体的体积V＝××6×3×3＝9。故选A。答案　A5．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)A．12πB．12πC．8πD．10π解析　根据题意，可得截面是边长为2的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的半径为，所以其表面

4、积为S＝2π()2＋2π×2＝12π。故选B。答案　B6．(2018·成都诊断)在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．B．C．8πD．12π解析　易知△ABC是等边三角形。如图，作OM⊥平面ABC，其中M为△ABC的中心，且点O满足OM＝PA＝1，则点O为三棱锥P－ABC外接球的球心。于是，该外接球的半径R＝OA＝＝＝。故该球的表面积S＝4πR2＝8π。故选C。答案　C7．一个正方体被一个平

5、面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为________。解析　由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥。设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝。所以＝＝。答案　8．(2018·江苏高考)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________。解析　正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的所有棱长都

6、是，则该正八面体的体积为×()2×1×2＝。答案　9．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点。若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D的体积为________。解析　取AC的中点O，连接BO，则BO⊥AC，所以BO⊥平面ACC1D，因为AB＝2，所以BO＝，因为D为棱AA1的中点，AA1＝4，所以S梯形ACC1D＝(2＋4)×2＝6，所以四棱锥B－ACC1D的体积为2。答案　210．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥

7、D－ABC体积的最大值为________。解析　设等边三角形ABC的边长为x，则x2sin60°＝9，得x＝6。设△ABC的外接圆半径为r，则2r＝，解得r＝2，所以球心到△ABC所在平面的距离d＝＝2，则点D到平面ABC的最大距离d1＝d＋4＝6，所以三棱锥D－ABC体积的最大值Vmax＝S△ABC×6＝×9×6＝18。答案　1811．(2018·河南新乡一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为(　　)A．8－πB．8－

8、πC．8－2πD．8＋2π解析　由三视图可知该几何体是由正方体挖去两个半圆柱后形成的，如图。该几何体的体积为2×2×2－2××π×12×2＝8－2π。故选C。答案　C12．(2018·全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　)A．B．C．D．解析　记该正方体为ABCD－A′B′C′D′，正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，即共点的三条棱A′A，A′B′，A′D′与平面α所成的角都相等。如