2019-2020学年高一数学下学期期中试题文 (III)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题文(III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、已知集合，则等于（）A．B．C．D．2、（）A.B.C.D.3、已知点在第三象限，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、设函数，则（）A．3B．6C．9D．125、在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.B.C.D.6、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）A.B.C.D.

2、7、下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C.若，则D.若与是单位向量，则8、设，，，则有(　　)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　）A.12B.24C.36D.810、已知函数的最小正周期是，若将的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象(　　)A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称11、已知向量的模分别为，2，且的夹角为.在中，，，，

3、则(　　)A．2B．2C．4D．812、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13、若，则的值为　　．14、与是两个向量，且，则与的夹角为__________．15、已知与是单位向量，.若向量满足，则的取值范围是　　　　　. 16、函数在上单调递增，则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题10

4、分）已知（1）当为何值时，与共线；（2）若，且、、三点共线，求的值18、（本小题12分）已知，且（1）求的值（2）求的值19、（本小题12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）方程在上的两解分别为，求，的值.20、（本小题12分）如图，四棱锥中，，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.21、（本小题12分）已知向量(1)求函数的对称轴及对称中心(2)若方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．22、（本小题12分）平面内有两个定点A（1

5、，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为,且(1)求点P的轨迹C的方程；(2)是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．答案一、选择1------5BCDCB6------10CCDAB11—12BB13、14、15、16、17、【解析】（1）（2）……………………….10分18、19、（1）试题解析：（1）由图象可知，，又∵，∴，………………………….2又∵的图象过点，即，（），即（），又∵，∴，∴；……………………

6、………………………………..5（2）∵的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称所以，……………………………7所以，…………………………………..8因为，又因为，所以……………………………..1220、试题解析：（1）因为，，，是的中点，所以，且，……………………….2所以四边形是平行四边形，所以………3因为平面，平面，…………….5所以平面；……………………………6（2）连接、，设交于，连，则四边形是正方形，所以.因为，是中点，所以…………………..8.则.又，，所以是直角三角形，

7、则.因为，所以平面………………………10则…………………………………..1221、(1)＝－sin2x＋(1＋cos2x)－＝－sin2x＋cos2x＝………………………..4当………………………………..5…………………………..6(2)由于时，……………………..8而函数g(x)＝sinx在区间上单调递减，在区间上单调递增．又g＝－，g＝－，g＝……………………….10所以方程在区间上有两个不同的实数根时，………………………..1222、【解答】（本小题12分）（Ⅰ）设P（x，y），则，d2=，∵，

8、∴，﹣﹣﹣﹣（2分）整理得：（x﹣1）2+（y+4）2=8，∴点P的轨迹C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．﹣﹣﹣﹣（4分）（II）存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S△OEF=．理由如下：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，直线过圆心，，点O到直线l的距离为1，此时，，所以成立．﹣﹣﹣﹣（6分）②当直线l斜率存在时，设l方程为：y=k（x﹣1）．点C到l的距离，利用勾股定理，得：．﹣﹣﹣﹣（8分）