《数学从生活中来》PPT课件

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1、数学从生活中来．生活是数学的源泉，也是数学的归宿。二次函数作为数学模型中的大姐大,更是无处不在.我们简直不敢想象,如果没有二次函数,生活中的那么多问题将会如何解决?这节课就让二次函数伴随着我们一起走进生活.二次函数的应用xxy何时窗户通过的光线最多？2.5m4m3.05ABCO3.5水深超过多少会影响过往游船在桥下顺利航行？球出手时离地面多高时才能投中？种多少棵橙子树时,总产量最大?销售单价是多少时，可以获利最多？1.二次函数的最值二次函数y=a(x–h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x–m)(x－

2、n)最值a＞0时，y有最小值；a＜0时，y有最大值一、温故函数最值y=2(x-3)2+5y=-3(x+4)2-1y=2x2-8x+9a>0a<0a>0a>0a<02.看图像观察图像，填空.（1）当x时，y=0；当x满足时，y<0;当x满足时，y>0;当x满足时，y>5;当x满足时，y<5;=-1或3-13(2)当x时，y=5;=-2或4-24yABO-145Cx3-2二、学以致用例1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元根据市场调查,销售量与单价满足

3、如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？解：设销售价为x元(x≤13.5元)时,获利为y元例1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二、学以致用答：销售单价是9.25元时，获利最大某旅行社组团去外地旅游，30人起

4、组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？练习1.解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则y=〔800-10(30-x)〕·x=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250∴当x=55时，y最大=30250答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元例2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之

5、间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过20棵。（2）用函数图像描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系（3）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（1）如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么写出y与x之间的关系式。例2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,

6、平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过20棵。解:(1)y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000（1）如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么写出y与x之间的关系式。（2）用函数图像描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.60000x/棵6010060200603006040060500606005101520y/个Y=(600-5x)(100+x)60000x/棵6010060200603006040060500606005101520y/个14.5

7、5.5（3）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？解：由y=60400得，（600-5x)(100+x)=60400解之得，x1≈5.5;x2≈14.5由图可知，当5.5＜x＜14.5时，y>60400.又x是整数，增种6或7或8…或14棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上练习3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）设

8、销售单价为每千克x元,月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？（3）销售单价在什么情况下，月销售利润将不足8000元？练习3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.(1)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元