2019高考数学二轮复习 大题专项练习（三）统计与概率理

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1、大题专项练习(三)　统计与概率1．[2018·江苏模拟]在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另外5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数

2、学期望E(X)．2．[2018·黄冈中学模拟]随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场．某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量(单位：kg)(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件

3、数(近似处理)50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101～300之间的概率；(2)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值．3．[2018·全国卷Ⅰ]某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0

4、2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？4．[2018·安徽安庆一中模拟]为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性，并将它们各

5、自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w＝x＋y＋z的值评定的数学核心素养，若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10(x，y，z)(2,2,3)(3,2,2)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；(2)从数学核心素养等

6、级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X＝a－b，求随机变量X的分布列及其数学期望．5．[2018·长沙市周南三模]某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数x＝，区分度y＝，综合指标p＝－x2＋x＋y.以下是高三年级6次考试的统计数据：i123456难度系数xi0.660.720.730.770.780.84区分度yi0.190.240.230.230.210.16(1)计算相关系数r，若

7、r

8、≥0.75，则认

9、为y与x的相关性强；通过计算相关系数r，能否认为y与x的相关性很强(结果保留两位小数)?(2)根据经验，当x∈(0.7,0.8)时，区分度y与难度系数x的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的x值，即x1，x6.(ⅰ)写出剩下4组数据的线性回归方程(，保留两位小数)；(ⅱ)假设当x∈(0.7,0.8)时，y与x的关系依从(ⅰ)中的回归方程，当x为何值时，综合指标p的值最大？参考数据：iyi≈0.94,≈0.0093，iyi≈0.68，(xi－)2＝0.0026.参考公式：相关系数r＝＝回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式为：

10、＝＝，＝－.6．[2018·湖北鄂州第三次模拟]为了解某校高二学生寒假日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图．(1)