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《2018年高考数学二轮复习专项精练中档大题规范练（三）概率与统计理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(三)概率与统计1.(2017•北京)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.指标y:煜懿逾沁；296()杓”丰I甲IIIII°17指标X⑴从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中M,B,C,〃四人中随机选出两人，记§为选出的两人中指标/的值大于1.7的人数，求§的分布列和期望以§)；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方
2、差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)解(1)由题图可知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的1550名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为肪=0.3.(2)由题图可知，A,B,Q〃四人屮，指标“的值大于1.7的有2人：昇和6：所以§的所有可能取值为0,1,2./C21卩(§=0)=-^=-"(§=1)=所以§的分布列为§012P121636121故§的期望Mn=ox-+ix-+2xri.(3)在这100名患者屮，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差
3、.1.（2017•全国I）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布M〃，/）.（1）假设生产状态正常，记/表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（〃一3—”+3。）之外的零件数，求”（於1）及才的期望；（2）—天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（〃一3。，〃+3。）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.①试说明上述监控生产过程方
4、法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_116/
5、_经计算得X=—=9-97，—Xy=为抽取的第Y个零件的尺寸,7=1,2,16.応（》£—16/）~0.212,其屮Xi用样本平均数7作为“的估计值〃，用样本标准差s作为。的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（“一3。，〃+3。）之外的数据，用剩下的数据估计U和精确到0.01）.附：若随机
6、变量Z服从正态分布Mu,o2）,则P（〃一3。<彳〃+3。）=0.9974,0.9974"^0.9592,寸0.00A0.09.解（1）抽取的一个零件的尺寸在（"一3。，〃+3o）Z内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在（〃一3。,p+3
7、个零件中，出现尺寸在（〃一36“+3。）之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.②由x=9.97,s^O.212,得”的估计值为“=9.97,。的估计值为。=0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在（"一3。，“+3。）之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除（〃一3。，〃+3。）之外的数据9.22,剩下数据的平均数为丄X（16X9.97—9.22）=10.
8、02.因此“的估计值为10.02.X^=16X0.2122+16X9.972^1591.134,剔除(〃一3。，〃+3。)之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为当X仃591.134-9.222-15X10.022)=0.008,因此。的估计值为p0.008=0.09.1.(2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学二模)近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题,空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0〜50为优;51〜100为良；101〜150为
9、轻度污染；151〜200为中度污染；201〜300为重度污染；大于300为严重污染.环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下：45507549301578299315(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQIW100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)现工作人员从这10天中空气质量为
